Filtru Sallen-Ki

Filtrul Sallen-Ki este unul dintre tipurile de filtre electronice active de ordinul 2.

Este implementat ca un circuit electronic cu două rezistențe , doi condensatori și un element activ (de exemplu, cu un amplificator operațional ), care împreună formează un filtru cu o funcție de transfer de ordinul doi . Filtrele de ordin superior pot fi implementate prin includerea mai multor filtre în serie, iar pentru a implementa un filtru de ordin impar, cel puțin un filtru de ordinul 1 este inclus în lanțul de filtre.

Circuitul descris este cunoscut și ca filtru VCVS ( sursă de tensiune controlată de tensiune ) o sursă de tensiune controlată de tensiune - INUN . Este uneori denumit „filtru de feedback cu mai multe bucle”.

Numit după cercetătorii MIT Roy Pines Sallen și Edwin L. Key , care au propus structura unui astfel de filtru în 1955 .

Pentru a simplifica formulele, filtrele descrise în acest articol, cu excepția filtrului trece-bandă, au un câștig în bandă de trecere egal cu unitatea (0 dB ). Filtrele reale Sallen-Ki pot avea un câștig arbitrar setat de un divizor de tensiune rezistiv în feedback-ul negativ al unei componente de amplificare, cum ar fi un amplificator operațional, așa cum se arată în circuitul filtrului trece-bandă.

Filtru trece jos

Amplificatorul operațional din acest circuit este conectat conform circuitului urmăritor de tensiune .

În cazul general, frecvența de tăiere și factorul de calitate al filtrului sunt date de următoarele expresii: $F_{c}$ $Q$

F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

Q={\frac {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))}{C_{2}(R_{1}+R_{2)))))

De exemplu, circuitul prezentat în figură cu valorile nominale ale componentelor indicate are o frecvență de tăiere de 15,9 kHz și un factor de calitate de 0,5.

Funcția de transfer a filtrului:

H(s)={\frac {1}{1+C_{2}(R_{1}+R_{2})s+C_{1}C_{2}R_{1}R_{2} s^{2}}},

unde este operatorul Laplace .

s

Cu o înlocuire formală, obținem o caracteristică complexă de transfer sub forma: $s=j\omega$

H(\omega )={\frac {1}{1+jC_{2}(R_{1}+R_{2})\omega -C_{1}C_{2}R_{1}R_{ 2}\omega ^{2}}}.

Filtru trece mare

Expresia corespunzătoare pentru frecvența de tăiere este:

F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

si bunatate:

Q={\frac {R_{2}C_{x}}{\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))

Unde

{\displaystyle C_{x}=C_{1}\|C_{2}={\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2))))

Filtru trece banda

Frecventa de rezonanta:

F_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {R_{f}+R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2 }R_{f}}}}

Divizorul de tensiune de feedback setează câștigul filtrului la frecvența de rezonanță. Amplificatorul operațional este conectat conform schemei unui amplificator neinversător și propriul său câștig este exprimat: $G$

G=1+{\frac {R_{b}}{R_{a}}}

și câștigul acestui filtru trece-bandă la frecvența de rezonanță:

A={\frac {G}{3-G}}

Este important de reținut că coeficientul nu trebuie să depășească 3, altfel filtrul își va pierde stabilitatea și va genera oscilații. $G$

Restricții

Filtrele cu o structură Sallen-Ki de ordin mai mare de două nu sunt aplicabile din cauza pierderii stabilității [1] . Această limitare poate fi ocolită prin conectarea mai multor filtre active de ordinul doi în serie.

Note

↑ Marche. Zh. Amplificatoare operaționale și aplicarea lor Per. din limba franceză, L. „Energie”, 1974 p. 181.

Link -uri

Analog Devices Active Filter Wizard (rusă)
Filtrați semnalul!