Formula Jensen

Formula lui Jensen (după matematicianul danez Johann Jensen ) permite să se determine comportamentul unei funcții analitice într-un cerc ; într-un fel este o generalizare a teoremei valorii medii .

Dacă este un cerc închis, este analitic în , este o succesiune de zerouri în interiorul , numărate de câte ori multiplicitatea lor. Apoi are loc următoarea expresie: ${\overline {\Delta }}_{r}\subset {\mathbb {C} }$ $f$ ${\overline {\Delta }}_{r}$ $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ $f$ ${\overline {\Delta }}_{r}$

$\log |f(0)|=-\sum _{k=1}^{n}\log \left({\frac {r}{|a_{k}|}}\right)+{ \frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\log |f(re^{i\varphi })|\,d\varphi$

Literatură

LV AhlforsAnaliză complexă (nedefinită) . - McGraw-Hill, 1979. - ISBN 0-07-000657-1 .
Jensen, J. (1899), Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions , Acta Mathematica (Springer Netherlands) . — T. 22: 359–364, ISSN 0001-5962 , DOI 10.1007/BF02417878