Coada distributiei

Coada distribuției este o secțiune a graficului densității distribuției statistice care corespunde tendinței unei variabile aleatoare continue spre plus sau minus infinit și se caracterizează, în general, printr-o scădere a valorilor cu creșterea , pe care caracteristici. poate fi suprapus. Forma figurii, limitată de zona indicată și de axa absciselor, seamănă cu o coadă alungită a unui animal. Limita cozii este aleasă subiectiv. Coada este, de asemenea, înțeleasă ca intervalul de schimbare corespunzător cozii în sens grafic (adică sau ). Dacă valoarea se modifică în limite finite, atunci nu există cozi . $f(x)$ $X$ $f(x)$ $|x|$ $x_{L|R}$ $X$ $[x_{R};\,+\infty )$ $(-\infty ;\,x_{L}]$ $X$ $f$

Pentru valori modulo mari , densitatea distribuției în multe situații practice scade exponențial sau mai rapid (aici const > 0). De exemplu, pentru cu o distribuție normală și pentru o distribuție Maxwell , scăderea are loc ca . Există însă și situații de așa-zise cozi „grele”, când declinul este mai lent decât . $X$ $f(x)$ $f(x)\sim \exp(-a|x|)$ $a=\,$ $x\la \pm \infty$ $x\la +\infty$ $f$ $f(x)\sim \exp(-a\,x^{2})$ $\sim \exp(-a|x|)$

De obicei, coada (cozile) distribuției sunt nesemnificative pentru normalizare, adică atunci când se calculează integrala, contribuția coadă este neglijată. Cu toate acestea, existența cozilor se poate dovedi a fi foarte importantă în calcule mai complexe, de exemplu, expresii precum , unde este o anumită funcție care crește odată cu creșterea . Un exemplu de semnificație extrem de mare a coziilor este dat de distribuția populației de electroni fierbinți în dispozitivele cu stare solidă: în acest caz , energia electronilor ( ) joacă un rol. Valoarea densității cozii la temperaturi ridicate este mică, deoarece aproape nu există electroni cu astfel de energii, dar se dovedește că acești câțiva electroni sunt responsabili pentru degradarea dispozitivului. $\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)dx$ $\int _{-\infty }^{+\infty }g(x)f(x)dx$ $g(x)$ $|x|$ $X$ $E$ $E>0$ $f$ $E$