Circuit (topologie algebrică)

Un lanț în topologia algebrică și geometria diferențială este o construcție care generalizează conceptul de poligon , folosită pentru a determina omologia unui spațiu și pentru a integra forme diferențiale pe acesta.

Definiție

Un simplex curbiliniu este o mapare nedegenerată de două ori diferențiabilă continuu a unui simplex din spațiul euclidian într-un spațiu topologic . $\gamma =[p_{0},\ldots ,p_{n}]$ $M$

Un lanț este un element al unui modul liber peste inelul de numere întregi generate de mulțimea simplexelor unui spațiu topologic dat, adică suma formală

\sigma =k_{1}\sigma _{1}+\dots +k_{n}\sigma _{n},~k_{i}\in \mathbb {Z} ,\,n\in \ mathbb {N}

Numărul se numește multiplicitatea simplexului . Suma lanțurilor este definită ca suma elementelor modulului. $k_i$ $\sigma_i$

Limita unui simplex curbiliniu este definită ca imaginea limitei simplexului sub acțiunea mapării . Operatorul de frontieră poate fi extins la lanțuri arbitrare prin liniaritate, adică $\partial \sigma _{i}$ $\sigma_i$ $\gamma _{i)$ $\sigma_i$

\partial \sigma =k_{1}\partial \sigma _{1}+\dots +k_{n}\partial \sigma _{n)

Definiții înrudite

Un ciclu este un lanț a cărui limită este zero.

Literatură

Arnold VI Metode matematice ale mecanicii clasice. - Ed. a 5-a, stereotip. - M. : Editorial URSS, 2003. - 416 p. - 1500 de exemplare. — ISBN 5-354-00341-5 .