În algebra liniară, urma parțială generalizează noțiunea de urmă a unei matrice . Urma unui operator liniar este un scalar , în timp ce urma parțială este ea însăși un operator liniar . Urma parțială este aplicată în informatica cuantică și în teoria decoerenței .
Pentru orice spațiu , notați spațiul operatorilor liniari de pe acesta ca . Fie , spații vectoriale cu dimensiuni finite peste un câmp cu dimensiuni și, respectiv. Fie bazele din V și W și, respectiv , .
Urmă parțială pentru spațiu , această mapare este dată de relația
Operatorul liniar definit în acest fel nu depinde de alegerea bazei și .
Să luăm în considerare stările cu două particule. Vectorii de stare pură aparțin spațiului Hilbert și, respectiv, matricelor de densitate . Luați în considerare matricea densității .
şi sunt bazele spaţiilor şi, respectiv.
Apoi subsistemul este descris de matricea densității