Numărul soneriei

Numărul Bell este numărul tuturor partițiilor neordonate ale setului de elemente -, notat cu , și, prin definiție, se presupune că este . $n$ $B_{n}$ $B_{0}=1$

Valorile pentru formează o secvență [1] : $B_{n}$ $n=0,1,2,\puncte$

1, 1 , 2 , 5 , 15 , 52 , 203, 877, 4140, 21147, 115975, …

Seria de numere Bell indică numărul de moduri în care bilele numerotate pot fi distribuite în cutii identice. În plus, numerele Bell fac posibilă aflarea câte modalități există de a factoriza un număr compus format din factori primi [2] . $n$ $n$ $n$

Numerele clopotelor poartă numele de Eric Bell , care a scris despre ele în anii 1930.

Proprietăți matematice

Numărul Bell poate fi calculat ca suma numerelor Stirling de al doilea fel :

B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m),

și, de asemenea, setat în formă recursivă:

B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}.

Pentru numerele Bell, formula Dobinsky [3] este de asemenea valabilă :

B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}.

Dacă este prim, atunci comparația lui Touchard este adevărată: $p$

B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p))

si mai general:

B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}.

Funcția generatoare exponențială a numerelor Bell are forma [4]

\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!)}}x^{n}=e^{e^{x}-1}.

Note

↑ Secvența OEIS A000110 _
↑ del Cid, 2014 , Bell Numbers, p. 105.
↑ Introducere în matematica discretă, 2006 , p. 202.
↑ Introducere în matematica discretă, 2006 , p. 200.

Literatură

Lamberto Garcia del Cid. Numere remarcabile: Zero, 666 și alte fiare. - M . : „De Agostini”, 2014. - T. 21. - 160 p. — (Lumea matematicii: în 40 de volume). - LBC 22.1 . — UDC 51(0,062) . - ISBN 978-5-9774-0682-6 .
Yablonsky SV Introducere în matematica discretă. - M . : Şcoala superioară, 2006. - 392 p. — ISBN 5-06-005683-X .

Link -uri

Bell, E. T. (1934). „Polinoame exponențiale” . Analele matematicii . 35 : 258-277. DOI : 10.2307/1968431 . JSTOR 1968431 ..
Bell, E. T. (1938). „Numerele întregi exponențiale repetate” . Analele matematicii . 39 : 539-557. DOI : 10.2307/1968633 . JSTOR 1968633 ..