Numărul tortului

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 17 decembrie 2017; verificarea necesită 1 editare .

În matematică , numărul de turtă , notat C n , este numărul maxim de regiuni în care un cub tridimensional poate fi împărțit la numărul de n planuri . Numărul tortului este numit astfel pentru că vă puteți imagina că avioanele sunt tăieturi făcute cu un cuțit într-un tort în formă de cub.

Valoarea lui C n pentru creșterea n ≥ 0 este dată după cum urmează: 1, 2 , 4 , 8 , 15 , 26 , 42 , 64 , 93 , 130 , 176 , 232, 299 , 378 , 470, 470 , 64 , 5 , 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11522, 12384 , 13288, 14235, 15226, … [1]

Numărul de tort este un analog tridimensional al numerelor poligonale centrale bidimensionale ; succesiunea formată din diferența dintre două numere de tort consecutive este șirul numerelor poligonale centrale.

Formula generală

Dacă n ! denotă factorialul , iar coeficienții binomii notăm ca

{n \alege k}={\frac {n!}{k!\,(nk)!))),

presupunând că n planuri împart cubul, atunci numărul tortului este: [2]

C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{ 3}+5n+6).

Note

↑ Enciclopedia on-line a secvențelor întregi. A000125: Numerele tort . Preluat: 19 august 2010. (nedefinit)
↑ Eric Weisstein. Diviziunea Spațială după Avioane . Preluat: 19 august 2010. (nedefinit)