Cu patru linkuri articulate

y

O

{\mathit {1}}

A

{\mathit {2}}

B

{\mathit {3}}

C

X

Cu patru legături articulate este un mecanism plat de patru legături interconectate prin perechi cinematice rotaționale [1] . Una dintre aceste legături în teoria mecanismelor și a mașinilor este luată ca un rack , adică o legătură fixă (deși, de exemplu, pentru mecanismele mașinilor de transport, conceptul de imobilitate a unui rack se dovedește a fi o convenție, întrucât în acest caz raftul în sine se mișcă) [2] .

Pentru legăturile mecanismelor plate în teoria mecanismelor și mașinilor se folosește următoarea terminologie [1] :

manivelă - o legătură a unui mecanism plat care formează o pereche de rotație cu o cremalieră și poate face o revoluție completă în jurul axei perechii ;
basculant - o verigă a unui mecanism plat care formează o pereche de rotație cu un rack, dar nu poate face o revoluție completă în jurul axei perechii;
biela - o legătură a unui mecanism plat conectat prin perechi rotative cu verigile sale mobile, dar nu cu un suport.

Pentru o articulație cu patru articulații , este valabilă teorema Grashof pe o articulație cu patru articulații demonstrată de mecanicul german F. Grashof (uneori este numită și [3] regula lui Grashof ): „Cea mai mică verigă este o manivela dacă suma dintre lungimile celei mai mici și ale oricărei alte legături sunt mai mici decât suma lungimilor celorlalte două verigi [4] (prin „cel mai mic” se înțelege o legătură de lungime minimă).

Varietăți de patru-linkuri articulate

Aplicând regula Grashof, este posibil să se subdivizeze [5] toate legăturile articulate cu patru bare în 3 grupuri:

mecanismul va fi crank-rocker , dacă lungimile legăturilor sale satisfac regula Grashof și legătura adiacentă celei mai mici este luată pentru rack;
mecanismul va fi cu manivelă dublă , dacă suma lungimilor celor mai scurte și lungi verigi este mai mică decât suma lungimilor celor mai rămase, iar cea mai scurtă legătură este luată pentru cremalieră;
mecanismul va fi cu dublu basculant , dacă fie regula Grashof nu este îndeplinită, fie este îndeplinită, dar cea mai scurtă legătură nu este conectată la cremalieră (adică este o biela și, prin urmare, nu poate fi o manivelă).

Deci, articulația cu patru legături prezentată în figura de mai sus este un mecanism cu două balansoare , deoarece regula Grashof nu este îndeplinită pentru aceasta.

În dreapta este o imagine animată a mecanismului manivelă-balance (aici legătura este cremaliera, legătura este manivela, legătura este balansoarul și triunghiul este biela ). $AB$ $ANUNȚ$ $î.Hr$ $DCE$

Analiza cinematică

Analiza cinematică a unui four-link articulat poate fi efectuată [6] folosind metode bazate pe construirea unui plan de viteză . De asemenea, puteți utiliza metode analitice - atât de natură generală (de exemplu, metoda graficelor cinematice [7] ), cât și metode special concepute pentru analiza cinematică a unui patru-bar articulat.

Acestea din urmă includ metoda propusă în 2002 de M. N. Kirsanov , bazată pe compilarea ecuațiilor a trei viteze unghiulare [8] . Să compunem astfel de ecuații pentru mecanismul prezentat în figura de sus.

Pentru a face acest lucru, atribuim numere balamalelor ; în acest caz, pentru coordonatele carteziene ale balamalei , obținem denumirile și , etc. $O,\,A,\,B,\,C$ ${\mathit {1)],\,{\mathit {2}),\,{\mathit {3}),\,{\mathit {4}}$ $O$ $x_{1}$ $y_1$

Ecuațiile a trei viteze unghiulare pentru cele patru verigi articulate considerate au forma

{\omega }_{{1z}}\,(x_{2}\,-\,x_{1})\,+\,{\omega }_{{2z}}\,(x_{3}\ ,-\,x_{2})\,+\,{\omega }_{{3z}}\,(x_{4}\,-\,x_{3})\,\;=\;\, 0

{\omega }_{{1z}}\,(y_{2}\,-\,y_{1})\,\,+\,{\omega }_{{2z}}\,(y_{3 }\,-\,y_{2})\,\,+\,{\omega }_{{3z}}\,(y_{4}\,-\,y_{3})\,\;= \;\,0

unde sunt vitezele unghiulare ale legăturilor . ${\omega }_{{1z)),\,{\omega }_{{2z)),\,{\omega }_{{3z))$ ${\mathit {1)],\,{\mathit {2}),\,{\mathit {3}}$

Folosind aceste ecuații, este posibil, de exemplu, să se găsească pentru configurația curentă a mecanismului valorile vitezelor unghiulare ale celor două verigi ale sale, dacă este cunoscută valoarea vitezei unghiulare a celei de-a treia verigi în mișcare.

Aplicație

Exemple de aplicare practică a mecanismului articulat cu patru brațe sunt mecanismul pompei, mecanismul fanului, mecanismul mixerului de aluat, mecanismul macaralei. Mecanismele de ghidare aproximativă cu patru brațe propuse de P. L. Chebyshev (acestea asigură o mișcare rectilinie aproximativă a unuia dintre punctele bielei) aparțin și ele mecanismelor articulate cu patru brațe . Un caz special al unui mecanism cu patru brațe articulate este mecanismul unui paralelogram articulat - o legătură cu patru bare cu perechi egale în lungime și perechi paralele [9] .

Note

↑ 1 2 Artobolevsky, 1965 , p. 22.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , p. 19.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , p. 308.
↑ Yudin, Petrokas, 1967 , p. 55.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , p. 308-309.
↑ Artobolevsky, 1965 , p. 207-209.
↑ Novozhilov I. V. , Zatsepin M. F. Calcule tipice în mecanica teoretică bazate pe un computer. - M . : Şcoala superioară , 1986. - S. 32, 39, 50-51.
↑ Kirsanov M. N. Reshebnik. Mecanica teoretică. - M .: Fizmatlit , 2002. - S. 179-183.
↑ Artobolevsky, 1965 , p. 22-26.

Literatură

Artobolevsky II Teoria mecanismelor. — M .: Nauka , 1965. — 776 p.
Frolov K. V. , Popov S. A., Musatov A. K. Teoria mecanismelor și mașinilor / Ed. K. V. Frolova. - M . : Şcoala superioară , 1987. - 496 p.
Yudin V. A., Petrokas L. V. Teoria mecanismelor și mașinilor. - M . : Şcoala superioară , 1967. - 528 p.