257 (număr)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 25 ianuarie 2021; verificările necesită 4 modificări .

257
două sute cincizeci și șapte
← 255 256 257 258 259 →
Factorizarea	257 ( simplu )
Notație romană	CCLVII
Binar	100000001
Octal	401
hexazecimal	101
Fișiere media la Wikimedia Commons

257 ( două sute cincizeci și șapte ) este un număr natural situat între numerele 256 și 258. Este al 55 -lea număr prim , iar în raport cu succesiunea lor este situat între 251 și 263 [1] .

A 257-a zi a anului - 14 septembrie (în an bisect, 13 septembrie )[ semnificația faptului? ] .

În matematică

257 este al 55 -lea număr prim . Este egal . Se cunosc doar trei numere prime care pot fi reprezentate sub forma - pentru n = 1, 2, 4, egal, respectiv, 2 , 5 , 257 [2] [3] [4] . $4^{4}+1$ $n^{n}+1$
Acesta este cel mai mic număr prim din trei cifre, toate cele trei cifre fiind numere prime diferite [5] [6] .
257 este al patrulea număr Fermat : [3] . Este unul dintre cele cinci numere prime Fermat cunoscute ( 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ) [7] [3] . $F_{3}=2^{{{2^{3}}}+1=2^{8}+1=257$
Este, de asemenea, numărul prim impar minim [K 1] , reprezentabil ca suma puterilor a opta a două numere naturale ( prim octavan ) [6] [8] și cel mai mic prim de forma [6] [9] . $128\cdot {k}+1$
257 este membrul maxim al unei secvențe continue de numere prime obținute prin conversia numerelor triunghiulare conform formulei , unde este unul dintre primele cincisprezece [K 2] numere triunghiulare (reprezentat ca ) [6] . Formula echivalentă , dă șaisprezece numere prime la rând la [10] [11] ${t}\cdot 2+17$ ${t)$ $n(n+1)/2$ $n^{2}+n+17$ $0\geqslant n\geqslant 15$

Note

↑ Numărul prim par 2 este evident un caz degenerat (1⁸+1⁸=1+1=2).
↑ Sau șaisprezece, numărând 0 ca număr triunghiular. Pentru t= 0 , 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , 45 , 55 , 66 , 78 , 91 , 105 , 120 (vezi secvența A000217 în calculul OE2 ×t+)1 în 17 , 19 , 23 , 29 , 37 , 47 , 59 , 73 , 89 , 107 , 127 , 149 , 173 , 199 , 227 , 257 .

Surse

↑ Proprietățile numărului 257 Arhivat 13 august 2020 la Wayback Machine ro.numberempire.com
↑ Secvența OEIS A121270 _
↑ 1 2 3 Wells, 1987 , p. 148.
↑ Caldwell, Honaker, 2009 , p. 81.
↑ Tanya Khovanova. Number Gossip: 257 (engleză) . numbergossip.com. Consultat la 23 februarie 2018. Arhivat din original pe 24 februarie 2018.
↑ 1 2 3 4 Caldwell și Honaker, 2009 , p. 82.
↑ Secvența OEIS A019434 _
↑ Secvența OEIS A006686 _
↑ Secvența OEIS A208177 _
↑ Secvența OEIS A007635 _
↑ Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinoame care generează numere prime // Diverse funcții aritmetice și aplicațiile lor . — Studiu infinit. - S. 10. - 402 p. — ISBN 9781599733722 . Arhivat pe 25 februarie 2018 la Wayback Machine

Literatură

David Wells. 257 // Dicționarul Pinguin al numerelor curioase și interesante (engleză) . — Ed. I. - Penguin Books , 1987. - P. 148-150 . — 229p. — ISBN 0-14-008029-5 .
Chris K. Caldwell , G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! Dicționarul Trivia Numerelor Prime (engleză) . - CreateSpace, 2009. - P. 81-82. — 316 p. — ISBN 978-1448651702 .