Teorema H

În termodinamică și teoria cinetică , teorema a , obținută de Boltzmann în 1872 , descrie entropia nedescrescătoare a unui gaz ideal în procese ireversibile, pornind de la ecuația Boltzmann . $H$

La prima vedere, poate părea că descrie o creștere ireversibilă a entropiei bazată pe ecuații microscopice reversibile ale dinamicii. La acea vreme, acest rezultat a provocat dezbateri aprinse.

Formulare

Odată cu evoluția în timp către o stare de echilibru, entropia unui sistem închis extern crește și rămâne neschimbată atunci când este atinsă o stare de echilibru [1] .

Teorema H

Valoarea este definită ca o integrală în spațiul vitezelor: $H$

H\,\overset{\mathrm{def}}{=}\int P(\ln P)\,d^3v=\langle\ln P\rangle,

unde este probabilitatea. $P(v)$

Folosind ecuația Boltzmann, se poate demonstra că nu poate crește. $H$

Pentru un sistem de particule independente statistic, este legat de entropia termodinamică prin: $N$ $H$ $S$

S\,\overset{\mathrm{def}}{=}-NkH,

astfel, conform teoremei, nu poate scădea. $H$ $S$

Cu toate acestea, Loschmidt a ridicat obiecția că este imposibil să se obțină un proces ireversibil din ecuații de dinamică care sunt simetrice în timp. Soluția paradoxului lui Loschmidt este că ecuația Boltzmann se bazează pe ipoteza „haosului molecular” , adică o funcție de distribuție a unei singure particule este suficientă pentru a descrie sistemul. Această presupunere rupe în esență simetria în timp.

Formulare

$\frac{\partial H}{\partial t}+\frac{\partial H_{i}}{\partial x_{i}} \leqslant 0$ , unde , , - orice funcție care satisface ecuația Boltzmann [2] $H=\int f \ln f \frac{dp}{m}$ $H_{i}=\int \frac{p_{i}}{m} f \ln f \frac{dp}{m}$ $f$

\frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x)) \cdot \frac{\mathbf{p}}{m} + \frac{\partial f }{\partial \mathbf{p}} \cdot \mathbf{F} = Q(f, f).

Dovada

Dovada rezultă din inegalitatea Boltzmann , unde orice funcție care satisface ecuația Boltzmann este integrala de coliziune. Pentru a demonstra acest lucru, înmulțim ambele părți ale ecuației Boltzmann cu și integrăm peste toate vitezele posibile . În acest caz, se folosește că , inegalitatea lui Boltzmann , este un invariant de coliziune, disparând pe măsură ce viteza tinde spre infinit [2] . $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $f$ $Q(f,f)$ $1+\ln f$ $\frac{p}{m}$ $d(f \ln f)=(1+\ln f)df$ $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $unu$ $f$

Vezi și

Note

↑ Klimontovich, 2002 , p. 32.
↑ 1 2 Teoria și aplicațiile ecuației Boltzmann, 1978 , p. 158.

Literatură

Cherchinyani K. Teoria și aplicațiile ecuației Boltzmann. — M .: Mir, 1978. — 495 p.
Klimontovich Yu. L. Introducere în fizica sistemelor deschise. - M. : Janus-K, 2002. - 284 p. — ISBN 5-8037-0101-7 .

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare