Testul Rosenbaum Q

Testul Q Rosenbaum este un test statistic neparametric simplu folosit pentru a evalua diferențele dintre două eșantioane în ceea ce privește nivelul unei trăsături, măsurat cantitativ.

Descrierea criteriilor

Acesta este un test neparametric foarte simplu care vă permite să evaluați rapid diferențele dintre două mostre pentru orice atribut. Totuși, dacă criteriul Q nu dezvăluie diferențe semnificative, aceasta nu înseamnă că acestea nu există într-adevăr.

În acest caz, merită să aplicați criteriul φ* al lui Fisher . Dacă testul Q relevă diferențe semnificative între eșantioanele cu un nivel de semnificație de p < 0,01, vă puteți limita la el și puteți evita dificultățile aplicării altor teste.

Criteriul se aplică atunci când datele sunt prezentate cel puțin pe o scară ordinală. Atributul trebuie să varieze într-un anumit interval de valori, altfel comparațiile folosind criteriul Q sunt pur și simplu imposibile. De exemplu, dacă avem doar 3 valori caracteristice, 1, 2 și 3, ne va fi foarte greu să stabilim diferențe. Prin urmare, metoda lui Rosenbaum necesită caracteristici măsurate destul de fin.

Începem aplicarea criteriului prin ordonarea valorilor caracteristicii în ambele mostre în ordinea crescătoare (sau descrescătoare) a caracteristicii. Cel mai bine este ca datele fiecărui subiect să fie prezentate pe un card separat. Apoi, nu costă nimic să aranjați două rânduri de valori în funcție de caracteristica care ne interesează, așezând cărțile pe masă. Deci, vom vedea imediat dacă intervalele de valori coincid și, dacă nu, cât de mult un rând de valori este „mai mare” (S 1 ), iar al doilea - „inferioară” (S 2 ). Pentru a nu fi confuz, în acest și în multe alte criterii se recomandă să se considere primul rând (eșantion, grup) ca fiind rândul în care valorile sunt mai mari, iar al doilea rând - cel în care valorile sunt ​sunt mai mici.

Puterea criteriului nu este foarte mare. În cazul în care nu evidențiază diferențe, se poate apela la alte teste statistice, de exemplu, testul U Mann-Whitney sau testul φ * Fisher .

Datele pentru aplicarea testului Rosenbaum Q trebuie prezentate cel puțin pe o scară ordinală . Atributul trebuie măsurat într-un interval semnificativ de valori (cu cât mai semnificativ, cu atât mai bine).

Limitări ale aplicabilității criteriului

1. Fiecare dintre eșantioane trebuie să conțină cel puțin 11 valori caracteristice.
2. Dimensiunile eșantionului ar trebui să fie aproximativ aceleași.
   1. Dacă dimensiunile eșantionului sunt mai mici de 50, atunci valoarea absolută a diferenței dintre (numărul de unități din primul eșantion) și (numărul de unități din al doilea eșantion) nu trebuie să fie mai mare de 10.
   2. Dacă dimensiunile eșantionului sunt între 50 și 100, atunci valoarea absolută a diferenței nu trebuie să fie mai mare de 20;
   3. Dacă dimensiunile eșantioanelor sunt mai mari de 100, atunci este permis ca una dintre probe să o depășească pe cealaltă de cel mult 1,5 - 2 ori.
3. Intervalele de valori caracteristice din două eșantioane nu trebuie să coincidă una cu alta.

Folosind criteriul

Pentru a aplica criteriul Rosenbaum Q, trebuie să efectuați următoarele operații.

1. Sortați valorile separat în fiecare probă în funcție de gradul de creștere al atributului; luați pentru prima probă pe cea în care valorile atributului sunt probabil mai mari, iar pentru a doua - cea în care valorile atributului sunt probabil mai mici.
2. Determinați valoarea maximă a unei caracteristici din al doilea eșantion și numărați numărul de valori ale caracteristicilor din primul eșantion care sunt mai mari decât acesta ( ).
3. Determinați valoarea minimă a unei caracteristici din primul eșantion și numărați numărul de valori ale caracteristicilor din al doilea eșantion care sunt mai mici decât aceasta ( ).
4. Calculați valoarea criteriului .
5. Conform tabelului, determinați valorile critice ale criteriului pentru date și . Dacă valoarea Q obținută depășește valoarea tabelară sau este egală cu aceasta, atunci se recunoaște prezența unei diferențe semnificative între nivelul atributului din eșantioanele considerate ( se acceptă o ipoteză alternativă ). Dacă valoarea obţinută a lui Q este mai mică decât valoarea tabelului, se acceptă ipoteza nulă .

Tabelul valorilor critice

Diferențele dintre cele două eșantioane sunt semnificative cu o probabilitate de 95% la p=0,05 și cu o probabilitate de 99% la p=0,01. Pentru probele cu mai mult de 26 de elemente, valorile critice ale lui Q sunt luate egale cu 8 (la p=0,05) și 10 (la p=0,01).

Literatură

• Gubler E.V., Genkin A.A. Aplicarea criteriilor statistice neparametrice în cercetarea biomedicală. L., 1973.
• Sidorenko E.V. Metode de prelucrare matematică în psihologie. Sankt Petersburg, 2002.