Analiza RS

Analiza RS este un ansamblu de tehnici și metode statistice de analiză a seriilor temporale (în principal cele financiare), care fac posibilă determinarea unora dintre caracteristicile lor importante, precum prezența ciclurilor neperiodice, memoria etc.

Metodologie

Să existe o secvență de ghilimele pentru o anumită securitate (în general, o serie de timp). Formăm o secvență din această serie , unde este randamentul logaritmic la momentul de timp . $S=(S_{t})_{t\geq 0}$ $h=(h_{t})_{t\geq 1)$ $h_{t}=\ln \left({\frac {S_{t}}{S_{t-1}}}\right)$ $t$

Pentru fiecare n natural, compunem valorile și calculăm următoarele caracteristici numerice ale subsecvenței rezultate. $H_{n}=\sum _{k=1}^{n}h_{k)$

Fie media aritmetică a elementelor subsecvenței ${\overline {h}}_{n}={\frac {H_{n}}{n}}$ $h=(h_{t})_{t=1}^{n}$

Gama de sume acumulate ; $R_{n}={\underset {k=1,...,n}{\max }}\left(\sum _{i=1}^{k}\left(h_{i}- {\overline {h}}_{n}\right)\right)-{\underset {k=1,...,n}{\min }}\left(\sum _{i=1}^{ k}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\dreapta)\right)$
Abaterea standard ; $S_{n}:S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\dreapta)^{2}$
Interval normalizat al sumelor acumulate (ing. intervalul ajustat al sumelor cumulate ) $RS_{n}={\frac {R_{n}}{S_{n}}}$

Calculând valorile în conformitate cu algoritmul de mai sus , formăm din ele și valorile corespunzătoare ale numărului de elemente o succesiune de puncte pe plan . Rămâne de aplicat metoda celor mai mici pătrate (LSM) pentru a determina panta dreptei care trece cât mai aproape de punctele obținute. $RS_{n)$ $n$ $\left(x_{n},y_{n}\right)\equiv \left(\ln n,\ln RS_{n}\right)_{n=1}^{N)$

Conform binecunoscutei formule ale celor mai mici pătrate, presupunând că găsim coeficientul Hurst $c_{1}=\sum _{i=1}^{N}x^{2}\ ,\ c_{2}=\sum _{i=1}^{N}x\ ;\ g_ {1}=\sum _{i=1}^{N}xy\ ;\ g_{2}=\sum _{i=1}^{N}y\ ,\ \ \$

${\displaystyle \mathbb {H} ={\frac {Ng_{1}-c_{2}g_{2}}{Nc_{1}-c_{2}^{2))))$

Note

Cunoașterea coeficientului Hurst al seriei temporale permite, în mod elementar, ocolirea procedurii de rutină de calcul a limitei, obținerea unui astfel de indicator netrivial precum dimensiunea seriei temporale Minkowski conform formulei $\mathbb {H}$ $d$ $d=2-\mathbb {H} .$
Coeficientul Hurst corespunde unei mișcări browniene fractale cu o corelație pozitivă (memorie lungă) - zgomotul gaussian alb obișnuit $\mathbb {H} >0,5$ $\mathbb {H} =0,5$ ${\mathcal {f}}\varepsilon _{t},t\geq 0:\varepsilon _{t}\sim iid\N(\mu,\sigma){\mathcal {g}}$

Literatură

Golubev S.N. R/S - analiza stabilității unei serii de timp întârziate (link inaccesibil) // Jurnal de laborator: electron. științific-practic. revistă 2013. Nr.1(1). ISSN 2307-8561
Peters E. Analiza fractală a piețelor financiare. Aplicarea teoriei haosului în investiții și economie. - M. : Internet trading, 2004. - 304 p. — ISBN 5-902360-03-X .
Peters E. Haos și ordine pe piețele de capital. - M . : Mir, 2000. - 333 p. — ISBN 5-03-003356-4 .
Shiryaev A. N. Fundamentele matematicii financiare stocastice. - M. : Fazis, 1998. - T. 1. - 512 p. — ISBN 5-7036-0043-X .