S-transforma

Transformarea S este una dintre metodele operaționale matematice pentru maparea unei funcții care depinde de o variabilă, de obicei de la timp la domeniul timp-frecvență, un fel de transformată Fourier cu ferestre cu o funcție fereastră Gaussiană de forma . $f\left(x\right)=ae^{-{b(xc)^{2)))$

Transformarea S are o rezoluție mai bună decât transformarea Gabor , dar este inferioară ca rezoluție transformării Wigner și transformării biliniare timp-frecvență.

Propus în 1994 pentru analiza datelor geofizice [1] .

În 2008 [3] , a fost găsit un algoritm rapid de transformare S care reduce complexitatea de calcul cu câteva ordine de mărime în raport cu calculul direct. Algoritmul rapid de transformare S este disponibil gratuit sub o licență gratuită [4] .

Definiție

Matematic, transformarea S este definită ca o transformată Fourier cu fereastră cu o funcție de fereastră Gaussiană:

S_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )|f|e^{-\pi (t-\tau )^{2} f^{2}}e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau .

Transformarea S inversă:

x(\tau)=\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }S_{x}(t,f)\,dt \right]\,e^{j2\pi f\tau }\,df.

Observații generale

Metodele operaționale (calcul operațional) sunt utilizate pe scară largă în studiul sistemelor dinamice. Cele mai cunoscute și utilizate sunt transformările diferențiale Laplace , Fourier , Z-transform și Pukhov . O trăsătură caracteristică a tuturor metodelor operaționale este o astfel de transformare a semnalelor și variabilelor modelului matematic integro-diferențial al unui sistem dinamic, în care se formează un model algebric al sistemului, se rezolvă problema și pe baza cărora soluții. ale modelului matematic original sunt determinate prin intermediul unei transformări operaționale inverse. Dezvoltarea sistemelor dinamice fractale, ale căror modele matematice sunt ecuații integro-diferențiale de ordine neîntregere, a condus la necesitatea creării și aplicării de noi metode operaționale care să fie aplicabile atât sistemelor dinamice clasice de ordin întreg, cât și sistemelor fractale. O astfel de metodă este cea numită S-transform . Metoda se bazează pe utilizarea aproximării polinomiale ca calcul operațional [5] [6] [7] .

Vezi și

Transformarea Laplace
transformata Fourier
Transformată Fourier cu ferestre
Transformarea Z
Transformările diferențiale ale lui Puhov
Transformări integrale
Calcul operațional
Calcul fracționat

Note

↑ Stockwell, R.G.; Mansinha, L; Lowe, RP Localizarea spectrului complex: transformarea S // IEEE Transactions on Signal Processing : jurnal. - 1996. - Vol. 44 , nr. 4 . - P. 998-1001 . - doi : 10.1109/78.492555 .
↑ Brown, R.A.; Frayne, R. O transformare S rapidă discretă pentru procesarea semnalelor biomedicale (nedefinită) // Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc. - 2008. - T. 2008 . - S. 2586-2589 . - doi : 10.1109/IEMBS.2008.4649729 . — PMID 19163232 .
↑ Transformare S rapidă . Consultat la 19 iulie 2017. Arhivat din original la 11 octombrie 2016. (nedefinit)
↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Calcul fracționar și metode de aproximare în modelarea sistemelor dinamice. - Kiev: FRAXIM, 2008. - 256 p.
↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Vasiliev A. V. Calcul operațional de tip aproximation: Application to digital signal processing and modeling of fraction order dynamic systems // Modelare electronică : jurnal. - 2016. - T. 38 , Nr. 4 . - S. 20-28 .
↑ Vasiliev A. V. Modele matematice de controlere PID ale sistemelor dinamice de ordine întregi și fracționale bazate pe transformarea S // Tehnologii informaționale și de telecomunicații: jurnal. - 2017. - Nr. 17 . - S. 21-26 .

Literatură

Vasiliev V. V., Simak L. A. Fractional Calculus and Approximation Methods in Modeling Dynamic Systems, Academia Națională de Științe a Ucrainei, 2008. — 256 p.
Vasiliev V. V., Simak L. A., Vasiliev A. V. Calcul operațional de tip aproximare: Aplicație la prelucrarea semnalului digital și modelarea sistemelor dinamice de ordin fracționar // Electronic Modeling, 2016, vol. 38, nr 4. — 20 s.
Vasiliev A. V. Modele matematice de controlere PID ale sistemelor dinamice de ordine întregi și fracționale bazate pe S-transform // Tehnologii informaționale și de telecomunicații, 2013. Nr. 17. — P. 21—26.