SO(10)

SO(10) este o variație a Marii Teorii Unificate bazată pe grupul spinor Spin(10) [1] . Numele scurt SO(10) este comun [2] printre fizicieni și provine de la grupul Lie SO(10), care este un grup ortogonal special acoperit dublu de [ Spin(10).

Istorie

Înainte de teoria SU(5) care stă la baza modelului Georgie–Glashow [3] , Harald Fritzsch și Peter Minkowski și independent Howard Georgi au descoperit că întregul conținut al materiei este inclus într-o reprezentare, spinorul 16 al SO(10). Cu toate acestea, merită remarcat faptul că Georgie a găsit SO(10) cu doar câteva ore înainte de a găsi SU(5) la sfârșitul anului 1973. [patru]

Subgrupuri importante

Are reguli de ramificare , [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 .

45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0)

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.

Dacă hiperîncărcarea este conținută în SU(5), atunci acesta este modelul obișnuit Georgie–Glashow , în care 16 este câmpul de materie, 10 este câmpul Higgs electroslab și 24 din 45 este câmpul Higgs GUT. Superpotențialul poate include apoi termeni renormalizabili de forma Tr (45 45); Tr (45 45 45); 10 45 10, 10 16* 16 și 16* 16. Primele trei sunt responsabile pentru ruperea simetriei gauge la energii scăzute și dau masa Higgs , iar ultimele două dau masele particulelor de materie și interacțiunile lor Yukawa - Higgs.

Există o altă modificare posibilă, în care hiperîncărcarea este o combinație liniară a generatorului SU(5) și χ. Este cunoscut ca SU(5) inversat .

Un alt subgrup important este fie [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 sau Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 , în funcție de dacă simetria stânga-dreapta este ruptă , ceea ce duce la modelul Pati-Salam , a cărui regulă de ramificare

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Ruperea spontană a simetriei

Ruperea simetriei SO(10) se face de obicei cu (( a 45 H SAU a 54 H ) ȘI ((a 6 H ȘI a ) SAU (a 126 H ȘI a )) ). ${\overline {16}}_{H}$ ${\overline {126}}_{H}$

Să presupunem că alegem 54 H . Când acest câmp Higgs dobândește o medie a vidului pe scara HTE, avem o simetrie care se rupe până la Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 , adică modelul Pati-Salam cu simetrie stânga-dreapta Z 2 .

Dacă în schimb avem 45 H , acest câmp Higgs poate lua orice medie de vid în subspațiul 2D fără a încălca modelul standard. În funcție de direcția acestei combinații liniare, putem rupe simetria până la SU(5)×U(1), modelul Georgi–Glashow cu U(1) (diag(1,1,1,1, 1,-1, -1,-1,-1,-1)), inversat SU(5) (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1) ,1,1) ), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), minim stânga -modelul din dreapta (diag (1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) sau SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) pentru orice alt mijloc de vid diferit de zero .

Alegerea diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) se numește mecanismul Dimopoulos-Wilczek alias „mecanismul fără așteptări de vid” și este proporțională cu B−L .

Alegerea este 16 H și împarte grupul de gabarit până la nivelul Georgie–Glashow SU(5). Același comentariu este valabil și pentru alegerea CCC și DDD. ${\overline {16}}_{H}$

Aceasta este unirea ambelor 45/54 și 16/ sau 126/ , care returnează SO(10) la modelul standard . ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Higgs electroslab și problema divizării dublet-triplet

Dubletele Higgs electroslabe provin din SO(10) 10H . Din păcate, aceleași 10 conțin și tripleți. Masele dubletelor trebuie să fie stabilizate pe scara electroslabă, care este cu multe ordine de mărime mai mică decât scara HWO, în timp ce tripletele trebuie să fie cu adevărat grele pentru a preveni dezintegrarea protonilor mediată de tripleți . Vezi problema împărțirii dublet-triplet .

Printre soluții pentru aceasta se numără mecanismul Dimopoulos-Wilczek, sau alegerea diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) din <45>. Din păcate, nu este stabil, deoarece sectorul 16/ sau 126/ interacționează cu sectorul 45. [5] ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Cuprins

Materia

Materia este reprezentată de trei instanțe (generații) a 16 reprezentări. Interacțiunea Yukawa este 10 H 16 f 16 f . Jyj include un neutrin dreptaci . Se pot include fie trei copii ale reprezentărilor singlet ale φ și ale interacțiunii Yukawa („mecanism dublu balansoar”); fie adăugați o interacțiune Yukawa sau adăugați o conexiune nenormalizată . Vezi mecanismul balansoarului . $<{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi$ $<{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$

Câmpul 16 f se împarte în [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 și SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ca

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Câmpuri de calibrare

Cele 45 de câmpuri se împart în [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 și SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ca

45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0)

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

iar pe modelul standard [SU(3) C × SU(2) L × U(1) Y ]/ Z 6 ca

{\begin{aligned}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&( 3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3)),2)_{\frac {5}{6}}\oplus \\&(3, 1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3)),1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1 }\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6))\oplus ({\ bara {3)),2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{aligned}}

Cele patru linii sunt SU(3) C , SU(2) L și U(1) B−L bosoni ; SU(5) leptoquarks, care nu modifică sarcina lui X ; Leptoquarks Pati-Salam și bosonii SU(2) R ; și noi leptoquarci SO(10). (Interacțiunea standard electroslabă U(1) Y este o combinație liniară de bosoni (1,1) 0 .)

Dezintegrarea protonilor

Aceste desene se referă la bosonii X și bosonii Higgs .
Dezintegrarea protonilor 6-dimensionale mediată de bosonul X în SU(5) TWO $(3,2)_{-{\frac {5}{6))}$
Dezintegrarea protonilor 6-dimensionale mediată de bosonul X în SU(5) TVO inversat $(3,2)_{-{\frac {1}{6))}$

Modelul HBO SO(10) conține atât modelul Georgie-Glashow SU(5), cât și modelul SU(5) inversat.

O variație lipsită de anomalii locale și globale

Se știe de mult timp că modelul SO(10) este lipsit de toate anomaliile locale perturbatoare calculabile prin diagramele Feynman. Cu toate acestea, abia în 2018 a devenit clar că modelul SO(10) este, de asemenea, lipsit de toate anomaliile globale neperturbative pe varietăți non-spin --- o regulă importantă pentru confirmarea coerenței teoriei marii unificări SO(10) cu grupul gauge Spin(10) și fermioni chirali în reprezentări spinori 16-dimensionale definite pe varietăți non-spin . [6] [7]

Vezi și

SO(10) inversat .

Note

↑ Okun L. B. Leptoni și quarci. - M., Editorial URSS, 2005. - p. 254
↑ Langacker, Paul (2012). „Marea unire”. Scholarpedia . 7 (10): 11419. Bibcode : 2012SchpJ...711419L . doi : 10.4249 /scholarpedia.11419 .
↑ George, Howard; Glashow, Sheldon (1974). „Unitatea tuturor forțelor de particule elementare”. Scrisori de revizuire fizică . 32 (8) : 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . DOI : 10.1103/PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
↑ Această poveste este spusă în diverse locuri; vezi, de exemplu, Yukawa-Tomonaga 100th Birthday Celebration ; Fritzsch și Minkowski au analizat SO(10) în 1974.
↑ * JC Baez , J. Huerta (2010). „Algebra teoriilor mari unificate”. Taur. A.m. Matematică. Soc . 47 (3): 483-552. arXiv : 0904.1556 . DOI : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 iunie 2020). „Definiția neperturbativă a modelelor standard”. Cercetare de revizuire fizică . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Cod biblic : 2018arXiv180911171W . DOI : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (mai 2019). „O nouă anomalie SU(2)”. Revista de Fizică Matematică . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Cod biblic : 2019JMP ....60e2301W . DOI : 10.1063/1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .