Axioma Pașa

Axioma Pasch este una dintre axiomele de ordin din sistemul de axiome Hilbert al geometriei euclidiene .

Formularea axiomei folosește conceptul de „a se afla în interiorul segmentului”, iar segmentul este considerat aici ca un sistem de două puncte diferite și aparținând unei singure drepte; punctele situate „între” puncte și sunt numite puncte ale segmentului (sau puncte interne ale segmentului). Conceptul de „între” (a se afla între) este descris de un grup de axiome de ordine, care include axioma lui Pașa, care este formulată după cum urmează: $A$ $B$ $A$ $B$

Fie , , trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă și fie o dreaptă în planul acestor trei puncte care nu trece prin niciunul dintre punctele , , ; daca in acest caz linia trece prin unul din punctele segmentului , atunci trebuie sa treaca prin unul din punctele segmentului sau prin unul din punctele segmentului . $A$ $B$ $C$ $A$ $(ABC)$ $A$ $B$ $C$ $AB$ $AC$ $î.Hr$

Axioma lui Pașa este o axiomă a geometriei absolute . Folosind alte axiome Hilbert de ordine, se poate demonstra că o dreaptă nu poate intersecta ambele segmente și . $A$ $AC$ $î.Hr$

Istorie

Axioma a fost formulată pentru prima dată de Tusi . Și șase secole după el - Pașhem [1] .

Note

↑ Pasch M., Vorlesungen über neuere Geometrie, Lpz., 1882

Literatură

Hilbert, D., Fundamentele geometriei , trad. din germană, L., „Semănătorul”, 1923.

Vezi și

Axiomele lui Peano