Totalizator analogic

Un sumator analogic este un dispozitiv care efectuează o operație de forma:

Y=k_{1}\cdot X_{1}+k_{2}\cdot X_{2}+...+k_{n}\cdot X_{n},

unde sunt unele valori analogice de intrare,

{\displaystyle X_{1},X_{2},...X_{n))

k_{1}...k_{n)

- numere reale , coeficienți de greutate,

Y

- valoarea analogică de ieșire, rezultatul însumării.

Cel mai adesea, sumatoarele analogice sunt utilizate în inginerie electronică .

Adders pe amplificatoare operaționale

O diagramă a celui mai simplu sumator analogic de pe un amplificator operațional este prezentată în Figura 1 [1] . Valorile însumate sunt tensiunile de intrare ; rezultatul este tensiunea de ieșire a circuitului $U_{1}\dots U_{n},$ $U_{OUT}.$

Cum funcționează

Presupunând că amplificatorul operațional este ideal (cu câștig infinit și curenți de intrare zero), obținem din prima regulă a lui Kirchhoff că curentul prin rezistor este egal cu suma curenților prin rezistențe : $R_{OC}$ $R_{1}\dots R_{n)$

I_{OC}=I_{1}+I_{2}+...+I_{n}.

Deoarece potențialul intrării inversoare a amplificatorului operațional în cazul ideal este 0 datorită acțiunii feedback-ului negativ (practic foarte aproape de 0, așa-numitul „împământare virtuală”) și, exprimând curenții prin tensiuni și rezistențele rezistențelor, ajungem la relația:

-{\frac {U_{OUT}}{R_{OC}}}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}+{\frac {U_{2}}{R_{ 2}}}+\dots +{\frac {U_{n}}{R_{n}}}.

Astfel, circuitul din figura 1 realizează o operație de însumare cu coeficienți negativi de greutate pe tensiunile de intrare:

U_{OUT}=-U_{1}{\frac {R_{OC}}{R_{1}}}-U_{2}{\frac {R_{OC}}{R_{2}}} -\dots -U_{n}{\frac {R_{OC}}{R_{n}}}.

Dacă , circuitul este un sumator inversor cu toate greutățile egale cu -1, dar dacă rezistențele rezistențelor au valori diferite, se obține un sumator de ponderare, iar greutățile pentru fiecare variabilă de intrare sunt egale: ${\displaystyle R_{OC}=R_{1}=R_{2}=\dots =R_{n))$

k_{i}=-{\frac {R_{{OC}}}{R_{i}}}.

Adder paralel

Prin conectarea semnalelor de intrare la intrările inversoare și neinversoare ale unui amplificator operațional, puteți obține un circuit care implementează atât adăugarea, cât și scăderea semnalelor analogice. Acest circuit, numit sumator paralel, este prezentat în figura 2. Principiul de funcționare al circuitului este similar cu principiul de funcționare al celui mai simplu sumator.

Presupunând că curenții de intrare ai amplificatoarelor operaționale sunt neglijabili, iar potențialele la intrările sale sunt egale, obținem din prima regulă Kirchhoff: $(U_{P}=U_{N}),$

I_{P}=\sum _{{i=1}}^{m}I_{{Pi}};

I_{N}=\sum _{{i=1}}^{n}I_{{Ni}};

{\frac {U_{P}}{R_{P}}}=\sum _{{i=1}}^{m}{\frac {U_{{Pi}}-U_{P}}{R_{ {Pi}}}};

{\frac {U_{P}-U_{{OUT}}}{R_{N}}}=\sum _{{i=1}}^{n}{\frac {U_{{Ni}}-U_ {P}}{R_{{Ni}}}}.

Transferând în părțile din stânga ultimelor două ecuații termenii care conțin luarea obținem: $U_{P},$ ${\frac {1}{R_{N}}}={\frac {1}{R_{N0}}};{\frac {1}{R_{P}}}={\frac {1} }{R_{P0}}}$

U_{P}\sum _{{i=0}}^{m}{\frac {1}{R_{{Pi}}}}=\sum _{{i=1}}^{m}{\ frac {U_{{Pi}}}{R_{{Pi}}}}.

U_{P}\sum _{{i=0}}^{n}{\frac {1}{R_{{Ni}}}}={\frac {U_{{OUT}}}{R_{N} }}+\sum _{{i=1}}^{n}{\frac {U_{{Ni}}}{R_{{Ni}}}}.

Din ambele ecuații, găsim și echivalăm părțile corecte ale expresiilor obținute: $U_{P)$

U_{P}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{Pi}}{R_{Pi}}}}{\sum _{i=0} ^{m}{\frac {1}{R_{Pi}}}}}={\frac {U_{OUT}}{\sum _{i=0}^{n}{\frac {R_{N} }{R_{Ni)))))+{\frac {\sum _{i=1}^{n}{\frac {U_{Ni)){R_{Ni)))){\sum _{i =0}^{n}{\frac {1}{R_{Ni}}}}}.

Din ultima expresie găsim tensiunea de ieșire a circuitului:

U_{OUT}=R_{N}{\frac {{\frac {1}{R_{N)}}+\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_ {Ni)))){{\frac {1}{R_{P))}+\sum _{i=1}^{m}{\frac {1}{R_{Pi)))}\sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{Pi}}{R_{Pi}}}-R_{N}\sum _{i=1}^{n}{\frac {U_{Ni }}{R_{Ni}}}.

Astfel, circuitul realizează adunarea tensiunilor și scăderea tensiunilor cu factori de ponderare egali cu: $U_{Pi)$ $U_{Ni)$

k_{Pi}={\frac {R_{N}}{R_{Pi}}}{\frac {{\frac {1}{R_{N}}}+\sum _{i=1} ^{n}{\frac {1}{R_{Ni}}}}{{\frac {1}{R_{P}}}+\sum _{i=1}^{m}{\frac {1 }{R_{Pi}}}}}};

k_{{Ni}}=-{\frac {R_{N}}{R_{{Ni}}}}.

Aplicații Adder

Folosit pe scară largă în calculul analogic, procesarea semnalului, televiziune , electroacustică , comunicații etc. De exemplu, un mixer de semnal electroacustic este un agregator cu greutăți de însumare controlate manual sau automat.

Note