Argumente de maximizare și minimizare

Argumentul de maximizare ( argmax sau arg max ) este valoarea argumentului la care expresia dată atinge maximul . Cu alte cuvinte, - există o valoare la care atinge valoarea maximă. Este o soluție la problema maximizării funcției unui număr finit de argumente [1] . ${\underset {x}{\operatorname {argmax}}}\,f(x)$ $X$ $f(x)$

${\underset {x}{\operatorname {argmax}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}$

Argumentul de maximizare este definit în mod unic dacă și numai dacă maximul este atins într-un singur punct: $x_{0}={\underset {x}{\operatorname {argmax}}}\,f(x)\Leftrightarrow \max f(x)=f(x_{0})$

Dacă maximul este atins în mai multe puncte, atunci argmax poate fi extins la un set de soluții.

Argumentul de minimizare ( argmin sau arg min ) este argumentul la care expresia dată atinge minimul său .

${\underset {x}{\operatorname {argmin}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\geq f(x)\}$

Exemple

${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmax} }}(x(10-x))=5$ , întrucât maximul funcției, egal cu 25, este atins la . $x=5$
${\underset {x\in [0,4\pi ]}{\operatorname {argmax} }}\,\cos(x)\in \{0,2\pi ,4\pi \}$ , întrucât pe segment se ajunge la $\max {\cos x}=1$ $[0,4\pi ]$ $x=0,2\pi ,4\pi$

Note

↑ Vinogradov I. M. Enciclopedia matematică. - T. 3. - M.: Enciclopedia sovietică, 1982. - 1184 p.: ill.