Procesul de ramificare

Un proces de ramificare  este un proces aleatoriu care descrie o gamă largă de fenomene asociate cu reproducerea și transformarea oricăror obiecte [1] .

Istorie

Termenul „procese de ramificare” a fost propus de A. N. Kolmogorov la începutul anului 1947 și, datorită succesului său, a ajuns în alte limbi sub formă de hârtie de calc: engleză.  procese de ramificare , germeni.  Verzweigungsprozesse , suedeză forgreningsprocesser . Potrivit memoriilor lui B. A. Sevastyanov , după apariția în Statele Unite în același an a unor studii similare legate de dezvoltarea armelor atomice, lucrările privind teoria proceselor de ramificare au fost clasificate timp de cinci ani până la dezghețarea lui Hrușciov din cauza temerilor că teoria ar putea servi ca model general al anumitor reacții nucleare în lanț , până când academicianul Ya. B. Zel'dovich a concluzionat că lucrarea ar putea fi publicată [2] .

Modele

Primele modele luate în considerare au fost procesul de ramificare Galton-Watsonși un proces de ramificare Markov . Generalizările acestor două modele sunt [3] :

• Procesul Bellman-Harris
• procesul Sevastyanov
• Procesul Kramp-Mode-Jaghers

Procesul de ramificare Markov

Considerăm un sistem fizic format dintr-un număr finit de particule de unul sau mai multe tipuri, în care fiecare particulă se poate transforma, independent de celelalte, într-una sau mai multe alte particule sau poate dispărea. Starea sistemului ( populația ) la un moment dat  este un vector al numărului de particule de fiecare tip, exprimat ca numere întregi. Evoluția unui astfel de sistem poate fi considerată stocastică și markoviană, iar procesul corespunzător poate fi considerat un proces de ramificare markoviană [4] .

Procesele de ramificare Markov pot descrie diverse fenomene naturale: dezvoltarea populațiilor biologice, trecerea particulelor elementare prin materie, răspândirea epidemilor etc. [4]

Note

1. ↑ Dicționar Enciclopedic de Matematică , Procesul de ramificare
2. ↑ Kolmogorov în memoriile studenților / Shiryaev A. N .. - M . : MTSNMO, 2006. - 472 p. — ISBN 5940571980 .
3. ↑ Vatutin, Zubkov, 1985 .
4. ↑ 1 2 Gikhman, Skorokhod, 1973 .

Literatură

• Kolmogorov A. N. , Dmitriev N. A. Ramificarea proceselor aleatorii // Rapoartele Academiei de Științe a URSS  : jurnal. - M. , 1947. - T. 56 , nr. 1 . - S. 7-10 .
• Gikhman II, Skorokhod AV Partea V. Procese de ramificare // Teoria proceselor aleatorii. - M . : Nauka, 1973. - T. II.
• Vatutin V. A. , Zubkov A. M. Procese de ramificare. I // Itogi nauki i tekhniki. Seria „Teoria probabilității. Statistici matematice. Cibernetică teoretică”. - M .: VINITI, 1985. - T. 23 . — pp. 3–67 .
• Vatutin V. A. , Dyakonova E. E. , Topchiy V. A. Procese critice Galton–Watson cu un set numărabil de tipuri de particule și momente secunde infinite //Mat. Sâmbătă, 212:1 (2021), 3–27
• Borovkov A. A. Teoria probabilității. — M .: Nauka, 1986.