Difuzia rotațională

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 19 februarie 2016; verificarea necesită 1 editare .

Difuzia rotațională este un proces în care se stabilește sau se menține o distribuție statistică de echilibru a energiei pe gradele de libertate de rotație ale unui ansamblu de particule sau molecule. Difuzia rotațională (difuzia rotației) este analogă difuziei convenționale (translaționale) .

Pentru multe procese biofizice , caracteristicile rotației aleatorii a moleculelor în soluție sunt importante. Conform legii distribuției uniforme a energiei pe grade de libertate, moleculele mai mari se vor reorienta în soluție mai lent decât obiectele mici. Prin urmare, măsurând timpii caracteristici de reorientare a moleculelor, se poate aprecia masa lor totală și distribuția ei în obiect. Cu energie egală, pătratul mediu al proiecției vitezei unghiulare pe fiecare dintre axele principale ale obiectului este invers proporțional cu momentul de inerție de -a lungul acestei axe. De unde rezultă că există trei valori ale timpului caracteristic de relaxare în timpul reorientării, corespunzătoare fiecăreia dintre cele trei axe principale. Unele dintre valori pot fi egale dacă obiectul este simetric pe axele principale. De exemplu, particulele sferice au două constante de timp caracteristice corespunzătoare difuziei rotaționale. Valorile de sincronizare pot fi calculate folosind factorii de frecare Perrin , similar relației Einstein .

Experimental, aceste cantități sunt determinate prin metodele de fluorescență de polarizare , spectroscopie dielectrică , birefringență a fluxului , prin lățimea vârfurilor RMN lichide și alte metode biofizice. Este destul de dificil să determinați toți cei trei factori temporali, de obicei doar unul dintre ei este disponibil pentru măsurare. Dacă unul dintre ei este semnificativ superior celuilalt, atunci devine posibil să se determine doi coeficienți (pentru particule lungi, alungite sub formă de elipsoid puternic aplatizat de-a lungul a două axe, ca unele dintre viruși ).

Legea lui Fick pentru difuzia rotațională

Prin analogie cu difuzia obișnuită , ecuația Fick poate fi scrisă pentru a descrie rotația particulelor. Fiecărei particule rotative i se atribuie un vector n cu lungimea unitară n·n =1. De exemplu, n poate coincide în direcție cu vectorul momentului dipolar electric sau magnetic al unei particule (molecule). Fie funcția f(θ, φ, t) să corespundă densității de probabilitate a direcției vectorului n la momentul t . Argumentele θ și φ sunt coordonatele vectorului în sistemul de coordonate sferice , adică θ corespunde unghiului dintre vectorul n și axa z , iar φ este unghiul dintre axa x și proiecția vectorul n pe planul xy . Atunci legea lui Fick pentru difuzia rotațională este următoarea:

{\frac {1}{D_{\mathrm {putrecerea} }}}{\frac {\partial f}{\partial t}}=\nabla ^{2}f={\frac {1}{ \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial f}{\partial \theta }}\right)+{\frac { 1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \phi ^{2}}}

Această ecuație diferențială parțială poate fi rezolvată prin extinderea funcției f(θ, φ, t) în termenii unei baze de funcții sferice , de unde

{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial Y_{l}^{m }}{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}Y_{l}^{m}}{ \partial \phi ^{2}}}=-l(l+1)Y_{l}^{m}

Astfel, soluția ecuației inițiale are forma

f(\theta,\phi,t)=\sum _{l=0}^{\infty }\sum _{m=-l}^{l}C_{lm}Y_{l}^{ m}(\theta ,\phi )e^{-t/\tau _{l}}

unde C lm sunt constante determinate din distribuția inițială, iar coeficienții sunt $\tau$

\tau _{l}={\frac {1}{D_{\mathrm {rot} }l(l+1)))

Vezi și

Difuzie

Literatură

Vorobyov A. Kh. Probleme de difuzie în cinetica chimică. Tutorial. - M.: Iz-vo MGU, 2003. - 98 p. - ISBN 5-211-06096-2