Wronskian , sau determinantul lui Wronsky , este o funcție definită pentru un sistem de funcții pe un interval care sunt diferențiabile -timp. Este dat ca determinant al următoarei matrice :
.Un Wronskian este, de asemenea, o funcție definită de un determinant al unei forme mai generale. Și anume, să fie date n funcții vectoriale cu n componente: . Atunci determinantul va arăta astfel (pentru a evita discrepanțe, îl notăm cu ):
.Numit după matematicianul polonez Józef Wronski . Termenul „Wronskian” a fost propus de matematicianul scoțian Thomas Muir în monografia sa din 1882 despre determinanți [1] .
Determinantul Vronsky este folosit pentru a rezolva ecuații diferențiale , de exemplu, pentru a afla dacă soluțiile găsite pentru o ecuație diferențială liniară omogenă (sau sistem de ecuații) sunt liniar independente. Acest lucru ajută la găsirea soluției generale .
Această formulă este valabilă pentru diferențierea determinanților oricăror matrici pătrate.
Există puncte în care Wronskianul este diferit de zero (în cazul nostru, acesta este orice punct cu excepția x=0). Prin urmare, pe orice interval, aceste funcții vor fi liniar independente.
Ambele funcții sunt diferențiabile peste tot (inclusiv la zero, unde derivatele ambelor funcții dispar). Să verificăm că Wronskianul este zero peste tot.
Cu toate acestea, aceste funcții sunt evident liniar independente. Vedem că egalitatea lui Wronskian la zero nu implică o dependență liniară în cazul unei alegeri arbitrare a funcțiilor.
Romanko V.K. capitolele 5 și 6 // Curs de ecuații diferențiale și calcul al variațiilor. - Ed. a II-a. - M . : Laboratorul de Cunoștințe de bază, 2002. - S. 158-164, 174-177. - (Universitate tehnica). - 3000 de exemplare. — ISBN 5-93208-097-3 .