Matricea Hankel

O matrice de ordin pătrat se numește matrice Hankel (după matematicianul german G. Hankel ) dacă toate diagonalele perpendiculare pe cea principală au elemente egale: $A$ $n$

A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}&\cdots &a_{n}\\a_{2}&a_{3}&a_{4}&\cdots &a_{n +1}\\a_{3}&a_{4}&a_{5}&\cdots &a_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n}&a_{ n+1}&a_{n+2}&\cdots &a_{2n-1}\end{pmatrix}},

adică, spre deosebire de matricea Toeplitz , matricea Hankel este întotdeauna simetrică . Matricele Hankel sunt complet determinate de elementele , , …, . Aceste elemente sunt numite generatoare ale matricei Hankel. $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{2n-1}$

Exemple

Matricea de ordine de identitate : $2$ $E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}.$

Vizualizați Matricea ${\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\5&6&7&8&9\end{pmatrix)).$

SLAE cu matrice Hankel

Pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare cu o matrice Hankel , se folosește algoritmul Trench [1] , care are o laboriozitate . $O(n^{2})$

Vezi și

Matricea Toeplitz

Note

↑ Blahut, R.E. Algoritmi rapizi pentru procesarea semnalului digital / Per. din engleza. I.I. Grushko. — M .: Mir, 1989. — 448 p. — ISBN 5-09-001009-2 .

Link -uri

Tyrtyshnikov, E.E. Matrice Toeplitz, unii dintre analogii și aplicațiile lor / redactor-șef, corr. URSS V.V. Voevodin. - M. : VINITI, 1989. - 184 p. - 150 de exemplare. Arhivatpe 26 august 2017 laWayback Machine

Robert M. Gray Toeplitz și matrici circulante: o revizuire . - California, SUA: nowpublishers.com, 2000. - 98 p.

Babenko, K. I. Despre matricele Toeplitz și Hankel // Progrese în științe matematice. - 1986. - T. 41, nr. 1 (247). — S. 171-178.

Iokhvidov, I.S. Gankel și Toeplitz matrici și forme: algebrice. teorie . — M .: Nauka, 1974. — 263 p.

Iokhvidov, I. S. Despre matricele și formele Hankel // Matem. sâmb. - 1969. - T. 80 (122), nr. 2 (10). - S. 141-152.

Pustilnikov, L.D. . Matrice Toeplitz și Hankel și aplicațiile lor // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1984. - T. 39, nr. 4 (238). — p. 53–84.

Zamarashkin N.L., Tyrtyshnikov, E.E. . Estimări de valori proprii pentru matrice Hankel // Matem. S. - 2001. - T. 192, Nr. 4. - S. 59–72.