Generarea celei de-a doua armonice optice

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 19 iunie 2022; verificarea necesită 1 editare .

Generarea a doua armonică ( SHG ) este un proces optic neliniar în care fotonii de aceeași frecvență, interacționând cu un material neliniar, se combină pentru a forma noi fotoni cu o energie de două ori mai mare și, prin urmare, cu o frecvență de două ori mai mare și o lungime de undă. mai puțin de jumătate din cea inițială. Acesta este un caz special de adăugare neliniară a frecvențelor de radiație .

O explicație a efectului poate fi găsită și în videoclipul de pe YouTube .

Istorie

Generația a doua armonică a fost implementată pentru prima dată de Peter Franken, Hill, Peters și Weinreich la Universitatea din Michigan, Ann Arbor, în 1961. [1] Realizarea a fost posibilă prin invenția laserului , care a creat radiația monocromatică de mare intensitate necesară . În acest experiment, radiația generată de un laser rubin a fost focalizată într-un cristal de cuarț. Radiația de ieșire a fost extinsă într-un spectru folosind o prismă dispersivă și focalizată pe o placă fotografică. Ca rezultat, s-a putut observa că, pe lângă lumina la frecvența laserului, din cristal a fost emisă radiație la o lungime de undă de 347 nm. Aceasta a fost a doua armonică. Mai târziu, experimentele SHG au fost repetate de Jordmain [2] , Maker și colab . [3] , Miller și Savage și colab . [4] .

Derivarea ecuației

Ecuația pentru componenta de frecvență a câmpului cu frecvență poate fi scrisă ca [5] $\omega_{n}$

\nabla ^{2}\mathbf {E} _{n}(\mathbf {r} )+{\frac {\omega _{n}^{2}}{c^{2}}}{ \varepsilon }\left(\omega _{n}\right)\cdot \mathbf {E} _{n}(\mathbf {r} )=-{\frac {\omega _{n}^{2}} {\varepsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {P} _{n}^{\mathrm {NL} }(\mathbf {r} )

unde este permisivitatea materialului la frecvența . $\varepsilon \left(\omega _{n}\right)$ $\omega_{n}$

Luați în considerare cazul general al generării de frecvență sumată de două unde cu frecvențele și . Generația a doua armonică este un caz special pentru , . Vom presupune că unda se propagă în direcția z , iar mărimile vectoriale pot fi înlocuite cu cele scalare. $\Omega 3}$ $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega _{1}=\omega _{2}=\omega$ $\omega _{3}=\omega _{1}+\omega _{2}=2\omega$

Apoi polarizarea

P_{3}(\omega _{3})=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E_{1}(\omega _{1})E_{2}(\omega _ {2})=4\varepsilon _{0}d_{\text{eff}}(\omega _{3};\omega _{1},\omega _{2})E_{1}(\omega _ {1})E_{2}(\omega _{2}),\,

(în cazul celei de-a doua armonice ) $P(2\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}(\omega )=2\varepsilon _{0}d_{\text{eff)}( 2\omega ;\omega ,\omega )E^{2}(\omega )$

unde este coeficientul optic neliniar efectiv. $d_{\text{eff}}$

Luam in calcul asta

E_{i}(z,t)=E_{i}(\omega _{i})e^{-i\omega _{i}t)

E_{i}(\omega _{i})=A_{i}e^{ik_{i}z)

apoi

P_{3}(\omega _{3})=4\varepsilon _{0}d_{\text{eff}}A_{1}A_{2}e^{ik_{1}z+ik_{ 2}z},\,

Înlocuind în ecuația de undă, obținem

{\begin{array}{c}{\left[{\frac {d^{2}A_{3}}{dz^{2}}}+2ik_{3}{\frac {dA_{3 }}{dz}}-k_{3}^{2}A_{3}+{\frac {\varepsilon \left(\omega _{3}\right)\omega _{3}^{2}A_{ 3}}{c^{2}}}\right]e^{i\left(k_{3}z-\omega _{3}t\right)}+\mathrm {cc} }={\frac { -4d_{\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}}{c^{2}}}A_{1}A_{2}e^{i\left[\left(k_{1} +k_{2}\right)z-\omega _{3}t\right]}+\mathrm {cc} \end{array}}

pentru că , primim $k_{3}^{2}=\varepsilon \left(\omega _{3}\right)\omega _{3}^{2}A_{3}/c^{2}$

{\frac {d^{2}A_{3}}{dz^{2}}}+2ik_{3}{\frac {dA_{3}}{dz}}={\frac {-4d_ {\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}}{c^{2}}}A_{1}A_{2}e^{i\left(k_{1}+k_{2} -k_{3}\right)z}

Să folosim aproximarea amplitudinilor care variază încet :

{\frac {dA_{3}}{dz}}={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}}{k_{3}c^{2} }}A_{1}A_{2}e^{i\Delta kz}

{\begin{aligned}{\frac {dA_{1}}{dz}}&={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{1}^{2}}{k_{ 1}c^{2))}A_{3}A_{2}^{*}e^{-i\Delta kz}\\{\frac {dA_{2}}{dz}}&={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{2}^{2}}{k_{2}c^{2}}}A_{3}A_{1}^{*}e^{-i\ Delta kz}\end{aligned}}

unde . $\Delta k=k_{1}+k_{2}-k_{3)$

La un factor de conversie scăzut ( ), amplitudinile și pot fi considerate constante pe toată lungimea interacțiunii, . Ținând cont de condițiile la limită , obținem: ${\displaystyle A_{3}<<A_{1},A_{2))$ $A_{1}$ $A_{2}$ $L$ $E_{3}(z=0)=0$

A_{3}(L)={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}A_{1}A_{2}}{k_{3}c^{ 2))}\int _{0}^{L}e^{i\Delta kz}dz={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}A_{1} A_{2}}{k_{3}c^{2}}}\left({\frac {e^{i\Delta kL}-1}{i\Delta k}}\right)

Apoi intensitatea:

I_{i}=2n_{i}\varepsilon _{0}c|A_{i}|^{2}

I_{3}={\frac {2d_{\mathrm {eff} }^{2}\omega _{3}^{2}}{n_{1}n_{2}n_{3}\varepsilon _{0}c^{3}}}L^{2}\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {\Delta kL}{2}}\right)I_{1}I_{2 }

pentru a doua armonică

I(2\omega )={\frac {2\omega ^{2}d_{\text{eff}}^{2}L^{2}}{n_{2\omega }n_{\omega }^{2}c^{3}\varepsilon _{0}}}\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {\Delta kL}{2}}\right)I^{2} (\omega)

Când condiția de potrivire a fazelor este îndeplinită, intensitatea este maximă și crește ca . $\Delta k=0$ $z^{2}$

Soluție ținând cont de epuizarea undei de pompă

Când conversia la armonica a 2-a devine semnificativă, trebuie luată în considerare epuizarea undei pompei [5] [6] [7] . Similar cu paragraful anterior, ecuațiile de amplitudine pot fi scrise ca

{\frac {dA_{1}}{dz}}={\frac {2i\omega _{1}^{2}d_{\mathrm {eff} }}{k_{1}c^{2 }}}A_{2}A_{1}^{*}e^{-i\Delta kz}

{\frac {dA_{2}}{dz}}={\frac {i\omega _{2}^{2}d_{\mathrm {eff} }}{k_{2}c^{2 }}}A_{1}^{2}e^{i\Delta kz}

unde * înseamnă valoarea complexă conjugată, în timp ce este amplitudinea celei de-a doua armonice și este amplitudinea undei fundamentale, . $A_{2}$ $A_{1}$ $\omega _{2}=2\omega _{1}=2\omega$

Pentru simplitate, să presupunem că $\Delta k=0$

Să notăm corolarul relațiilor Manley-Row

{\displaystyle n_{2}|A_{2}|^{2}+n_{1}|A_{1}|^{2}=n_{1}|A_{0}|^{2))

, din moment ce intensitatea totală

I_{1}+I_{2}=I=2n_{1}\varepsilon _{0}c|A_{0}|^{2)

În acest caz, amplitudinile pot fi reprezentate ca:

{\begin{aligned}A_{1}&=|A_{1}|e^{i\varphi _{1}}\\A_{2}&=|A_{2}|e^{i \varphi _{2}}\end{aligned}}

Înlocuind rapoartele pentru amplitudini în a doua ecuație, obținem

{\frac {d|A_{2}|}{dz}}e^{i\varphi _{2}}={\frac {i\omega _{2}^{2}d_{\mathrm {eff} }}{k_{2}c^{2}}}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}\left({\frac {n_{1}}{n_{2} }}|A_{0}|^{2}-|A_{2}|^{2}\right)e^{2i\varphi _{1}}

\int _{0}^{|A_{2}|_{z=L}}{\frac {d|A_{2}|}{{\frac {n_{1}}{n_{2 }}}|A_{0}|^{2}-|A_{2}|^{2}}}=\int _{0}^{L}{{\frac {i\omega _{2}^ {2}d_{\mathrm {eff} }}{k_{2}c^{2}}}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}e^{2i\varphi _{1} -i\varphi _{2}}dz}

Folosind

\int {\frac {dx}{a^{2}-x^{2}}}={\frac {1}{a}}\operatorname {th} ^{-1}{\frac { x}{a}}

obține

|A_{2}|_{z=L}={\sqrt {\frac {n_{1}}{n_{2}}}}|A_{0}|\operatorname {th} \left( {\sqrt {\frac {n_{1}}{n_{2}}}}|A_{0}|({\frac {i\omega _{2}^{2}d_{\mathrm {eff} } }{k_{2}c^{2))}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}e^{2i\varphi _{1}-i\varphi _{2}}L} \dreapta)

Să presupunem că fazele inițiale sunt astfel încât , atunci $e^{2i\varphi _{1}-i\varphi _{2}}=-i$

|A_{2}|_{z=L}={\sqrt {\frac {n_{1}}{n_{2}}}}|A_{0}|\operatorname {th} \left( L/l\dreapta)

Unde

l={\frac {{\sqrt {n_{1}n_{2}}}c}{|A_{0}|\omega _{2}d_{\mathrm {eff} }}}

I(2\omega,L)=I(\omega,0)\operatorname {th} ^{2}{\left({\frac {|A_{0}|\omega _{2}d_{ \mathrm {eff} }L}{{\sqrt {n_{1}n_{2}}}c}}\right)}

I(\omega,L)=I(\omega,0)\operatorname {sch} ^{2}{\left({\frac {|A_{0}|\omega _{2}d_{\ mathrm {eff} }L}{{\sqrt {n_{1}n_{2}}}c}}\right)}

În cazul general al absenței potrivirii de fază, soluția este dată în [8] și este dată de integrale eliptice.

Mecanismul de apariție a fenomenului

Când o undă electromagnetică de amplitudine mică cade pe un dielectric, momentul dipol total al unei unități de volum ( polarizarea dielectricului), care apare în acest caz, este proporțional cu amplitudinea undei. Ca urmare, momentul dipolar dă naștere unei undă secundară de aceeași frecvență. La amplitudini mari, momentul dipol total este o funcție neliniară a amplitudinii undei incidente. Adică, se dovedește că depinde nu numai de prima, ci și de a doua, a treia și ulterioare puteri ale amplitudinii undei incidente. Aceasta duce la generarea de unde secundare de frecvență dublată, triplă etc. (se știe din trigonometrie că etc. [9] ). $\cos ^{2}\omega t=(1+\cos 2\omega t)/2,$ $\cos ^{3}\omega t=(3\cos \omega t+\cos 3\omega t)/4,$

Din punctul de vedere al mecanicii cuantice

Din punct de vedere cuantic, procesul de conversie a frecvenței neliniare arată astfel. La generarea celei de-a doua armonice, putem presupune că doi fotoni ai frecvenței inițiale sunt absorbiți simultan în mediu, transferând sistemul la un nivel virtual cu energie , după care sistemul se relaxează de la acest nivel la starea fundamentală cu emisia unui foton cu frecventa . $\omega$ $2\hbar \omega$ $2\omega$

Aplicație

În studiile din domeniul fuziunii termonucleare cu laser, se utilizează HHG, deoarece densitatea critică a plasmei este direct proporțională cu pătratul frecvenței radiației care acționează, atunci o creștere a frecvenței radiației duce la o creștere a valorii criticii. densitatea plasmei, prin urmare, radiația care acționează interacționează cu straturi de plasmă mai dense. De asemenea, utilizarea radiației optice armonice face posibilă izolarea laserului de radiația reflectată de plasmă și, prin urmare, prevenirea distrugerii elementelor optice. Utilizarea armonicilor optice este utilizată pentru sondarea cu plasmă. În plus, SHG este folosit pentru a pompa alte lasere și pentru a extinde spectrul sistemelor laser multispectrale.

Materialele folosite pentru generarea armonicii a doua

Rețeaua cristalină a unor astfel de materiale nu are un centru de inversare. Deci, de exemplu, apa, sticla, cristalele cu simetrie cubică nu pot genera a doua armonică în volum.

Iată câteva tipuri de cristale utilizate cu anumite tipuri de lasere pentru a genera a doua armonică:

Undă fundamentală la 600-1500 nm: [10] BiBO (BiB 3 O 6 )
Undă fundamentală la 570-4000 nm: [11] LiIO 3 iodat de litiu .
Undă fundamentală la 800-1100, adesea 860 sau 980 nm: [12] Niobat de potasiu KNbO 3
Undă fundamentală la 410–2000 nm: BBO (β-BaB 2 O 4 ) [13]
Undă fundamentală la 984 nm-3400 nm: KTP (KTiOPO 4 ) sau KTA, [14]
Undă fundamentală la 1064 nm: ortofosfat dihidrogen de potasiu KDP (KH2P04 ) , triborat de litiu (LiB305 ) , CsLiB6010 şi borat de bariu BBO ( p - BaB204 ) .
Undă fundamentală la 1319 nm : KNb03 , BBO (p - BaB204 ) , fosfat dihidrogen de potasiu KDP (KH2PO4 ) , LiIO3 , LiNb03 şi fosfat de titanil potasiu KTP ( KTiOPO4 ) .
Undă fundamentală la ~1000-2000 nm: cristale pentru a oferi o potrivire cvasi-fază, cum ar fi PPLN . [cincisprezece]

În special, proteinele biologice filamentoase cu simetrie cilindrică, cum ar fi colagenul , tubulina sau miozina , precum și unii carbohidrați (cum ar fi amidonul sau celuloza ) sunt, de asemenea, traductoare a doua armonice destul de bune (pompare în infraroșu apropiat). [16]

Unde observat

În feroelectrice cu polarizabilitate ridicată. Puterea de potențial pentru un electron de acolo este puternic asimetric. Prin urmare, un feroelectric cu polarizare spontană convertește frecvența radiației mult mai eficient decât alte cristale. Se observă, de asemenea, în polimeri care conțin molecule cu cromofori optici neliniari în volum - au, de asemenea, o polarizabilitate ridicată.

Literatură

Bursian, E. V. Ferroelectrics in nonlinear optics // Soros Educational Journal . - 2001. - T. 7 . - S. 98-102 .

Note

↑ P.A. Franken, A.E. Hill, C.W. Peters, G. Weinreich. Generarea de armonici optice // Scrisori de revizuire fizică. - 15-08-1961. - T. 7 , nr. 4 . - S. 118-119 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.7.118 .
↑ JA Giordmaine. Amestecarea fasciculelor de lumină în cristale // Physical Review Letters. - 1962-01-01. - T. 8 , nr. 1 . - S. 19-20 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.8.19 .
↑ PD Maker, RW Terhune, M. Nisenoff, CM Savage. Efectele dispersării și concentrării asupra producției de armonici optice // Physical Review Letters. - 1962-01-01. - T. 8 , nr. 1 . - S. 21-22 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.8.21 .
↑ Robert C. Miller, Albert Savage. Generarea armonică și amestecarea de CaW${\mathrm{O}}_{4}$: ${\mathrm{Nd}}^{3+}$ și fascicule laser pulsate Ruby în cristale piezoelectrice // Revizuire fizică. — 1962-12-01. - T. 128 , nr. 5 . - S. 2175-2179 . - doi : 10.1103/PhysRev.128.2175 .
↑ 1 2 R. W. Boyd (2008). Optică neliniară (ed. a treia). Orlando: Academic Press.
↑ Zernike, Frits; Midwinter, John E. Optica neliniară aplicată . — John Wiley & Sons Inc. , 1973. - ISBN 0-486-45360-X .
↑ Mid Winter, J.; Zernike, F.; „Optica neliniară aplicată” Editura: M.: Mir, 1976
↑ 1 2 J. A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing și PS Pershan Phys. Rev. 127, 1918
↑ Manual pentru studenții universităților tehnice: matematică superioară: fizică: mecanică teoretică: rezistența materialelor. / A. D. Polyanin, V. D. Polyanin, V. A. Popov et al., ed. a III-a, M., AST: Astrel, 2005. - 735 p. ill., ISBN 5-17-030740-3 (Editura LLC AST), ISBN 5-271-11602-6 (Editura LLC Astrel) Aplicații, 1. Funcții elementare și proprietățile lor, 1.1 Funcții trigonometrice, p. 628-629.
↑ Cristale BiBO . newlightphotonics.com . Preluat la 1 noiembrie 2019. Arhivat din original la 16 aprilie 2019. (nedefinit)
↑ Cristale LiIO3 - Cristal de iodat de litiu . shalomeo.com . Preluat la 1 noiembrie 2019. Arhivat din original la 11 noiembrie 2019. (nedefinit)
↑ KNbO3 . laser-crylink.com _ Preluat la 1 noiembrie 2019. Arhivat din original la 28 iulie 2020. (nedefinit)
↑ Cristale BBO . newlightphotonics.com . Preluat la 1 noiembrie 2019. Arhivat din original la 11 septembrie 2019. (nedefinit)
↑ Cristale KTP . unitedcrystals.com . Preluat la 1 noiembrie 2019. Arhivat din original la 28 iulie 2020. (nedefinit)
↑ Meyn, J.-P.; Laue, C.; Knappe, R.; Wallenstein, R.; Fejer, MM Fabricarea de tantalat de litiu polar periodic pentru generarea UV cu lasere cu diode // Fizica aplicata B : jurnal. - 2001. - Vol. 73 , nr. 2 . - P. 111-114 . - doi : 10.1007/s003400100623 . - Cod .
↑ Francesco S.; Paul J. Second Harmonic Generation Imaging, ediția a 2-a (engleză) . - CRC Taylor & Francis, 2016. - ISBN 978-1-4398-4914-9 .