Conjectura Collatz ( dilema 3n+1 , problema Syracuse ) este una dintre problemele nerezolvate din matematică . A primit o mare popularitate datorită simplității formulării. Este numit după matematicianul german Lothar Kollatz , care a formulat această problemă la 1 iulie 1932 [1] .
Pentru a explica esența ipotezei, luați în considerare următoarea secvență de numere, numită șirul Syracuse . Luăm orice număr natural n . Dacă este par, atunci îl împărțim la 2, iar dacă este impar, atunci înmulțim cu 3 și adunăm 1 (obținem 3 n + 1). Efectuăm aceleași operații asupra numărului rezultat și așa mai departe.
Conjectura Kollatz este că indiferent de numărul inițial n luăm, mai devreme sau mai târziu vom obține unul [2] .
De exemplu, pentru numărul 3 obținem:
3 este impar, 3×3 + 1 = 10 10 este par, 10:2 = 5 5 este impar, 5×3 + 1 = 16 16 - par, 16:2 = 8 8 este par, 8:2 = 4 4 - par, 4:2 = 2 2 - par, 2:2 = 1 1 este impar, 1×3 + 1 = 4În plus, începând de la 1, numerele 1, 4, 2 încep să se repete ciclic.
Secvența care începe cu numărul 19 ajunge la unul din douăzeci de pași:
19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …Pentru numărul 27 obținem:
27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182. 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079 , 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 27.34, 136. 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23 70 35 106 53, 160 61 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …Secvența a ajuns la una numai după 111 pași, atingând valoarea de 9232 la vârf.
Numerele de grindină sunt, de asemenea, un nume comun pentru totalitatea secvențelor luate în considerare. Acest nume a apărut datorită faptului că graficele secvențe (vezi ilustrația) sunt similare cu traiectoriile grindinei din atmosferă.
În august 2009, pe platforma BOINC a fost lansat proiectul de calcul distribuit voluntar Collatz Conjecture [3] , al cărui scop este testarea conjecturii Collatz pe numere mari. Modulul de calcul al proiectului poate folosi puterea de calcul a plăcilor video moderne .
Pe lângă proiectul Collatz Conjecture, din august 2017, proiectul de calcul distribuit yoyo@home [4] a căutat și o soluție la această problemă .
Începând cu aprilie 2021, toate numerele naturale până la și inclusiv 9.789.690.303.392.599.179.036 au fost testate [5] și fiecare dintre ele a demonstrat conformitatea cu conjectura Collatz.