Ipoteza Ramanujan

Conjectura lui Ramanujan este o presupunere făcută de S. Ramanujan cu privire la mărimea coeficienților Fourier ai unei funcții (forma parabolică a greutății 12). Funcția este o funcție proprie a operatorilor Hecke , sunt valorile proprii corespunzătoare . $\tau (n)$ $\Delta$ $\Delta$ $\tau (n)$

Ramanujan a sugerat că acestea satisfac inegalitatea:

|\tau (p)|\leqslant 2p^{11/2},

unde este simplu. $p$

Funcția este numită și funcția Ramanujan . $\tau (n)$

Hans Peterson a generalizat conjectura lui Ramanujan la cazul valorilor proprii ale operatorilor Hecke ale formelor modulare de greutate, unde este întreg. Aceasta este așa-numita ipoteză Peterson . $k$ $k\geqslant 2$

Mai târziu , Pierre Deligne a redus conjectura Peterson la conjectura Weyl , pe care a demonstrat-o mai târziu în 1974. În consecință, aceasta a dovedit și ipoteza propusă de Ramanujan.

Literatură

Ramanujan S. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1916. - v. 22.
Deligne P. Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1975. - v. 30. - c. 5. - p. 159-190.
Fomenko, O. M. Rezultatele științei și tehnologiei. Algebră. Topologie. Geometrie. - M .: VINITI , 1977. - T. 15. - S. 5-91.