Conjectura lui Hodge a fost formulată în 1941 și constă în faptul că pentru tipurile de spații numite varietăți algebrice proiective , așa-numitele cicluri Hodge sunt combinații de obiecte care au o interpretare geometrică - cicluri algebrice . [unu]
În secolul al XX-lea, matematicienii au inventat metode puternice pentru studierea formei obiectelor complexe. Ideea principală este să aflăm în ce măsură putem aproxima forma unui obiect dat prin lipirea unor corpuri simple de dimensiune crescătoare . Această metodă sa dovedit a fi eficientă în descrierea unei varietăți de obiecte întâlnite în matematică. În același timp, justificările geometrice ale metodei nu erau clare : în unele cazuri a fost necesar să se adauge părți care nu aveau interpretare geometrică.
Am reușit să dovedim conjectura Hodge pentru unele cazuri speciale. O dovadă mai generală nu a fost încă găsită și nicio dovadă contrarie nu a fost găsită.
Pe orice varietate algebrică complex proiectiv nedegenerat, orice clasă Hodge este o combinație liniară rațională de clase de ciclu algebric. [2]