În teoria grafurilor , graficul Reeb al unei funcții descrie conectivitatea suprafețelor de nivel ale acelei funcții . A fost prezentat de Georges Ribe [1]
Se consideră o funcție continuă definită pe o varietate compactă , . Imaginea inversă a unui punct este o suprafață plană a funcției . Două puncte sunt numite echivalente dacă aparțin aceleiași componente conexe a suprafeței de nivel .
Graficul Reeb al unei funcții este spațiul coeficient al varietății în raport cu o astfel de relație de echivalență , . Vârfurile graficului sunt componentele conexe ale nivelurilor critice ale funcției. Orientarea graficului este determinată de direcția gradientului funcției .
Următoarele proprietăți ale grafului Reeb au fost dovedite în lucrarea sa fundamentală [1] :
Fie dată o funcție Morse f pe o varietate compact - dimensională de clasă de netezime , ale cărei toate punctele critice corespund diferitelor valori critice ale funcției. Setul de astfel de funcții este deschis și dens în spațiul tuturor funcțiilor. Notați graficul Reeb al acestei funcții . Apoi:
Aceste proprietăți ale grafului implică o proprietate curioasă a funcțiilor Morse, dovedită în același loc [1] :
Graficele Reeb sunt folosite în matematică atunci când studiezi
Graficele Reeb, și în special graficele Reeb aciclice numite arbori de contur , sunt utilizate pe scară largă în aplicațiile computerizate: