Diviziune invidioasă de grup

O diviziune invidioasă de grup [1] (cunoscută și sub denumirea de diviziune echitabilă în coaliție [2] ) este împărțirea resurselor între mai mulți participanți la diviziune în așa fel încât orice grup de participanți consideră că partea lor nu este mai mică decât cea a oricărui participant. alt grup de aceeași dimensiune. Termenul este folosit în mod obișnuit în probleme de împărțire corectă , cum ar fi alocarea resurselor și tăierea corectă a tortului .

Absența invidiei într-o diviziune de grup este o cerință foarte puternică pentru corectitudine - o distribuție fără invidie de grup este Pareto eficientă și nu există invidie (în sensul obișnuit), dar invers nu este adevărat.

Definiții

Luați în considerare un set de n participanți. Fiecare agent i primește o anumită distribuție A i (de exemplu, o bucată de tort sau un set de resurse). Fiecare agent i are o preferință subiectivă < i pentru bucăți/seturi (adică, agentul i preferă bucățile B în detrimentul fragmentului A).

Luați în considerare un grup de agenți X sub distribuția curentă . Spunem că grupul X preferă piesa B față de distribuția curentă dacă există o distribuție a piesei B între membrii grupului X: , astfel încât cel puțin un agent i consideră că noua distribuție este mai bună decât distribuția curentă ( ) și niciunul dintre membrii trupei rămași nu crede că este mai rău.

Luați în considerare două grupuri, X și Y, ambele cu același număr - k - de participanți. Spunem că grupul X este gelos pe grupul Y dacă grupul X preferă piesa comună a grupului Y ( ) în locul propriei sale piese.

O distribuție { A 1 , ..., A n } se numește distribuție fără invidie de grup dacă nu există niciun grup care să fie gelos pe un alt grup cu același număr de membri.

Relația cu alte criterii

Într-o distribuție fără invidie de grup , nu există nici invidie în sensul obișnuit, deoarece grupurile X și Y pot conține fiecare un agent.

O distribuție fără invidie de grup este, de asemenea, Pareto eficientă , deoarece X și Y pot fi întregul grup care conține n membri.

Condiția fără invidie de grup este mult mai strictă decât combinarea acestor două criterii, deoarece se aplică și grupurilor de 2, 3, ..., n -1 participanți.

Existenta

În condițiile distribuirii resurselor , există distribuție fără invidie de grup. Mai mult, se poate obține ca echilibru competitiv cu aceleași fonduri inițiale [3] [4] [2] .

Sub taierea prajiturii corecte , taierea fara invidie de grup exista daca relatiile de preferinta sunt reprezentate de masuri continue pozitive. Adică, fiecare participant i are o anumită funcție V i reprezentând valoarea fiecărei bucăți de tort, iar astfel de funcții sunt aditive și nu atomice [1] .

Mai mult, distribuția sub diviziunea invidioasă de grup există dacă preferințele sunt reprezentate prin măsuri vectoriale finite . Adică, fiecare agent i are o funcție vectorială V i reprezentând valorile diferitelor proprietăți ale fiecărei bucăți de tort, iar toate componentele dintr-o astfel de funcție vectorială sunt aditive și nu atomice și, în plus, relațiile de preferință sunt continue, monotone. și convex [5] .

Note

  1. ↑ 1 2 Berliant, Thomson, Dunz, 1992 , p. 201.
  2. ↑ 12 Varian , 1974 , p. 63–91.
  3. ↑ Vind, 1971 .
  4. ↑ Schmeidler, Vind, 1972 , p. 637.
  5. ↑ Husseinov, 2011 , p. 54–59.

Literatură