Defect (geometrie)

Defect - diferența dintre valoarea (respectiv, ) și suma unghiurilor plane ale poliedrului adiacent unui vârf (respectiv, suma unghiurilor triunghiului hiperbolic ). Conceptul opus este excesul sau curtoza . $2\pi$ $\pi$

Exemple

Poliedru	Numărul de vârfuri	Margini convergente în partea de sus	Defect al nasului	Defect complet
tetraedru	patru	Trei triunghiuri echilaterale	$\pi$	$4\pi$
octaedru	6	Patru triunghiuri echilaterale	${2\pi \over 3}$	$4\pi$
cub	opt	trei pătrate	${\pi \over 2}$	$4\pi$
icosaedru	12	Cinci triunghiuri echilaterale	${\pi \over 3}$	$4\pi$
dodecaedru	douăzeci	Trei pentagoane regulate	${\pi \over 5}$	$4\pi$

Proprietăți

Defectul de la vârful unui poliedru convex este întotdeauna pozitiv.
Suma defectelor unui poliedru este egală cu caracteristica lui Euler înmulțită cu . În special, suma defectelor unui poliedru convex este . $2\pi$ $4\pi$

Literatură

N. Dolbilin. Trei teoreme asupra poliedrelor convexe // Kvant. - 2001. - Nr. 5 . - S. 7-12 .