Kurtosis (trigonometrie sferică)

Curtoza unui triunghi sferic , sau excesul sferic , este o valoare în trigonometrie sferică , care arată cât de mult depășește suma unghiurilor unui triunghi sferic unghiul extins .

Definiție

Notați cu A, B, C măsurile în radiani ale unghiurilor triunghiului sferic. Apoi curtoza

\varepsilon =A+B+C-\pi

Deoarece în orice triunghi sferic, spre deosebire de un triunghi pe un plan, suma unghiurilor este întotdeauna mai mare decât π, curtoza este întotdeauna pozitivă. De sus, este limitat de numărul 2π, adică este întotdeauna mai mic decât acest număr [1] :15 .
Pentru a calcula curtoza unui triunghi sferic cu laturile a, b, c se folosește formula Luillier [1] :94 :

\operatorname {tg} {\frac {\varepsilon }{4}}={\sqrt {\operatorname {tg} {\frac {p}{2}}\operatorname {tg} {\frac {pa} {2}}\operatorname {tg} {\frac {pb}{2}}\operatorname {tg} {\frac {pc}{2)))),p={\frac {a+b+c}{ 2}}

Pentru a calcula curtoza unui triunghi sferic de-a lungul laturilor a, b și unghiul C dintre ele, se utilizează formula [1] :95 :

\operatorname {ctg} {\frac {\varepsilon }{2}}={\frac {\operatorname {ctg} {\frac {a}{2}}\operatorname {ctg} {\frac {b} {2}}+\cos C}{\sin C}}

Curtoza unui triunghi sferic este folosită la calcularea ariei acestuia, deoarece (aici este raza sferei pe care se află triunghiul sferic, iar kurtoza se exprimă în radiani) [1] :99 . $S=R^{2}\varepsilon$ $R$
Unghiul solid al unui unghi triedric este exprimat de teorema lui Lhuillier în termenii unghiurilor sale plate la vârf, astfel: $\theta _{a},\theta _{b},\theta _{c}$

\Omega =4\,\operatorname {arctg} {\sqrt {\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}}{2}}\right)\operatorname {tg} \ stânga({\frac {\theta _{s}-\theta _{a}}{2}}\right)\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{ b}}{2}}\right)\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{c}}{2}}\right)))

, unde este semiperimetrul.

\theta _{s}={\frac {\theta _{a}+\theta _{b}+\theta _{c}}{2}}

În ceea ce privește unghiurile diedrice , un unghi solid se exprimă astfel:

\alpha ,\beta ,\gamma

\Omega =\alpha +\beta +\gamma -\pi

↑ 1 2 3 4 Stepanov N. N. Trigonometrie sferică. - M. - L .: OGIZ , 1948. - 154 p.

Trigonometrie sferică
Noțiuni de bază	triunghi sferic triunghi polar Exces Bigon
Formule și rapoarte	Teoreme ale cosinusului Teorema sinusului Formula cu cinci elemente Formula pe jumătate regula mnemonică a lui Napier Teorema sferică a lui Pitagora formule Delambre formulele de analogie ale lui Napier teorema lui Legendre Rezolvarea triunghiurilor
subiecte asemănătoare	Sistem de coordonate sferice geometrie sferică unghi triedric