Sarcina lui Dido

Problema lui Dido este din punct de vedere istoric prima problemă în calculul variațiilor . Asociat cu o legendă antică despre întemeierea orașului Cartagina . Dido , sora regelui orașului fenician Tir , s-a mutat pe coasta de sud a Mării Mediterane , unde a cerut unui trib local o bucată de pământ care ar putea fi acoperită cu piele de taur. Localnicii au furnizat pielea, pe care Dido a tăiat-o în bretele înguste și le-a legat împreună. Coarda rezultată a acoperit teritoriul de lângă coastă. Se pune întrebarea cum să acoperiți suprafața maximă cu o frânghie de o lungime dată.

Despre decizii

Soluția este un semicerc. De obicei, se rezolvă prin aplicarea inegalității izoperimetrice la curba de-a lungul căreia merge coarda și reflectarea acesteia de la linia de coastă.

Problema se poate reduce și la găsirea extremului funcționalului

I[y(x)]=\int \limits _{a}^{b}y(x)\,dx,

cu condiții la limită și pentru un parametru fix (lungime) $y(a)=0,\;y(b)=0$

l=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {1+y'(x)^{2))}\,dx,

unde și sunt pur și simplu punctele de ancorare ale frânghiei. $A$ $b$

Literatură

Tikhomirov V. M. Povești despre înalte și minime // Numărul 56. - Seria „Biblioteca” Kvant „”. — M.: Nauka, 1986. — 192 p.