Problema rublei mototolite , sau problema șervețelului Margulis , este o problemă de matematică origami , prima problemă de pe lista de probleme a lui Arnold .
Este posibil să îndoiți o foaie de hârtie dreptunghiulară într-o figură plată cu un perimetru mai mare decât cel al dreptunghiului original? Desigur, este imposibil să rupeți și să tăiați hârtia.
Într-o formulare precisă din punct de vedere matematic, este necesar să se clarifice ce înseamnă „adăugați”. În funcție de această clarificare, răspunsul poate fi da, nu sau necunoscut.
De exemplu, dacă presupunem că după fiecare pliere o foaie de hârtie se lipește cu ea însăși, atunci este ușor de demonstrat că cu fiecare pliere perimetrul scade, în special, nu poate fi mărit. Cu toate acestea, dacă luăm în considerare îndoirea și îndoirea foii, așa cum se arată în figură, este ușor de observat că la îndoire, perimetrul crește, deși rămâne mai mic decât perimetrul pătratului original. Nu se știe dacă este posibilă creșterea perimetrului folosind doar coturi și coturi.
Cu toate acestea, dacă permiteți ca foaia să fie îndoită simultan de-a lungul mai multor pliuri, atunci se dovedește că este posibil să creșteți perimetrul [1] . Astfel de pliuri complexe sunt comune în origami și origami a fost primul care a reușit să avanseze în rezolvarea problemei. Pe de o parte, origami adesea întinde sau comprimă hârtia, ceea ce este inacceptabil într-o formulare matematică. Pe de altă parte, „hârtia” matematică ideală nu are grosime și chiar și „sandvișurile” mari pot fi pliate liber [1] .
Această întrebare este adesea denumită folclor, dar pare să fi fost pusă pentru prima dată de Arnold în 1956 [2] . În Occident , problema a devenit cunoscută sub numele de problema șervețelului Margulis .
Pasul principal în rezolvarea parțială a problemei a fost făcut de origamiști [3] . Soluțiile parțiale au fost propuse de Krat [4] , Lang [5] , Yashchenko [6] . Cea mai completă soluție a fost prezentată de Tarasov [7] .