Legea Curie

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 11 noiembrie 2019; verificările necesită 4 modificări .

Legea lui Curie - o lege fizică , descrie susceptibilitatea magnetică a paramagneților , care la o temperatură constantă pentru acest tip de material este aproximativ direct proporțională cu câmpul magnetic aplicat . Legea lui Curie postulează că, cu o schimbare a temperaturii și un câmp extern constant, gradul de magnetizare al paramagneților este invers proporțional cu temperatura:

M=C\cdot {\frac {B}{T}),

unde în unități ale Sistemului internațional de unități (SI): este magnetizarea rezultată a materialului; - câmp magnetic , măsurat în tesla ; este temperatura absolută în kelvins ; este constanta Curie a materialului dat. Această relație, obținută experimental de Pierre Curie , se menține doar la temperaturi ridicate sau câmpuri magnetice slabe. În cazul invers – adică la temperaturi scăzute sau în câmpuri puternice – magnetizarea nu respectă această lege. $M$ $B$ $T$ $C$

Derivarea legii folosind mecanica statistică cuantică

Modelele simple de paramagneți se bazează pe presupunerea că aceste materiale sunt compuse din părți sau regiuni ( paramagnetoni ) care nu interacționează între ele. Fiecare regiune are propriul său moment magnetic , care poate fi notat printr-o mărime vectorială . Energia momentului câmpului magnetic poate fi scrisă astfel: ${\vec {\mu ))$

E=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.

Regiuni cu două state (spin-1/2)

Pentru a simplifica concluzia, presupunem că fiecare dintre regiunile paramagnetului considerat are două stări ale momentului, a căror direcție poate coincide cu direcția câmpului magnetic sau poate fi îndreptată în sens invers. În acest caz, sunt posibile doar două valori ale momentului magnetic și două valori ale energiei: și La căutarea susceptibilității magnetice a unui paramagnet, probabilitatea ca fiecare regiune să fie într-o stare codirecțională cu magneticul. câmpul este determinat . Cu alte cuvinte, așteptarea matematică a magnetizării materialului este determinată : $\mu$ $-\mu$ $E_{0}=-\mu B$ $E_{1}=\mu B.$ $\mu$

\left\langle \mu \right\rangle =\mu P\left(\mu \right)+(-\mu)P\left(-\mu \right)={1 \over Z}\left (\mu e^{\mu B\beta }-\mu e^{-\mu B\beta }\right)={2\mu \over Z}\operatorname {sh} (\mu B\beta),

unde probabilitatea sistemului este descrisă de distribuția Boltzmann , funcția de partiție oferă o normalizare a probabilităților. Funcția de normalizare pentru o zonă poate fi reprezentată după cum urmează: $Z$

Z=\sum _{n=0,1}e^{-E_{n}\beta}=e^{\mu B\beta}+e^{-\mu B\beta}=2\ operatorname {ch} \left(\mu B\beta \right).

Astfel, în modelul cu două rotiri avem:

\left\langle \mu \right\rangle =\mu \operatorname {th} \left (\mu B\beta \right).

Folosind expresia rezultată pentru o zonă, obținem magnetizarea întregului material:

$M=N\left\langle \mu \right\rangle = N\mu \operatorname {th} \left({\mu B \over kT}\right).$

Formula derivată mai sus se numește ecuația Langevin pentru paramagneți . P. Curie în cursul experimentelor a descoperit o aproximare a acestei legi, care a fost efectuată la temperaturi ridicate și câmpuri magnetice slabe. Să presupunem că valoarea absolută a temperaturii este mare, dar mică. În acest caz, numit uneori regimul Curie , mărimea argumentului tangentei hiperbolice este mică: $T$ $B$

\left({\mu B \over kT}\right)\ll 1.

Și din moment ce se știe că în cazul relației $|x|\ll 1$

\operatorname {th} x\aprox x,

obtinem rezultatul:

\mathbf {M} (T\rightarrow \infty )={N\mu ^{2} \over k}{\mathbf {B} \over T},

unde este constanta Curie De asemenea, trebuie remarcat faptul că în cazul opus temperaturilor scăzute și câmpurilor puternice , și tind să ia valori maxime, ceea ce corespunde cazului în care toate regiunile au un moment magnetic care coincide în direcția câmpului magnetic. $C=N\mu ^{2}/k.$ $M$ $N\mu$

Caz general

În cazul general al unei distribuții arbitrare a direcțiilor momentelor magnetice, formula devine ceva mai complexă (vezi funcția Brillouin în engleză ). De îndată ce valoarea spinului se apropie de infinit, formula susceptibilității magnetice capătă o formă clasică.

Derivare folosind mecanica statistică clasică

O abordare alternativă sugerează că paramagnetonii sunt regiuni cu momente magnetice care se rotesc liber . În acest caz, poziția lor este determinată de unghiuri în coordonate sferice , iar energia unei regiuni este reprezentată ca:

E=-\mu B\cos \theta,

unde este unghiul dintre direcția momentului magnetic și direcția câmpului magnetic, care, presupunem, este îndreptat de-a lungul coordonatei . Funcția corespunzătoare pentru o zonă va arăta astfel: $\theta$ $z$

Z=\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta ).

După cum puteți vedea, în acest caz nu există o dependență explicită de unghi și putem modifica și variabila , ceea ce ne permite să obținem: $\phi$ $y=\cos \theta$

Z=2\pi \int _{-1}^{1}dy\exp(\mu B\beta y)=2\pi {\exp(\mu B\beta)-\exp(-\ mu B\beta ) \over \mu B\beta }={4\pi \sinh(\mu B\beta ) \over \mu B\beta .}

Așteptările matematice ale componentei vor corespunde gradului de magnetizare , iar cele două rămase vor dispărea după integrare peste : $z$ $\phi$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over Z}\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi } d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta )\left[\mu \cos \theta \right].

Pentru a simplifica calculele, scriem expresia sub formă diferențială față de variabila : $Z$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle = {1 \over ZB}\partial _{\beta}Z,

ce dă:

\left\langle \mu _{z}\right\rangle =\mu L(\mu B\beta),

unde este numele funcției Langevin (vezi Langevin ): $L$

L(x)=\coth x-{1 \over x}.

Poate părea că această funcție are o singularitate (discontinuitate) pentru valori mici ale , dar de fapt nu există discontinuitate, deoarece două componente singulare cu semne opuse mențin funcția continuă . De fapt, comportamentul său pentru valori mici ale argumentului , care păstrează efectul legii Curie, dar cu o constantă factor-constantă Curie de trei ori mai mică. În cazul unei limite cu o valoare mare a argumentului, este posibilă și utilizarea acestei funcții. $X$ $L(x)\aprox x/3$

Aplicații

Conservarea legii Curie pentru paramagneți într-un câmp magnetic slab le permite să fie utilizate ca termometre magnetice.

Vezi și

Link -uri

Legea lui Curie - un articol de pe site-ul Elements.ru
Legea lui Curie // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.