Vector rază

Vectorul rază (notat cu o literă cu o săgeată: sau tastat cu aldine: ) este un vector care specifică poziția unui punct în spațiu (de exemplu, euclidian ) în raport cu un punct prefixat, numit origine . Conceptul este folosit în matematică (geometrie) și fizică. $r$ ${\vec {r))$ $\mathbf {r}$

Vector rază în geometrie

Pentru un punct arbitrar din spațiu, vectorul rază este vectorul de la origine până la acel punct.

Lungimea sau modulul vectorului rază este distanța la care punctul este de la origine, săgeata vectorului indică direcția către acest punct în spațiu.

Pe un plan, unghiul vectorului rază este unghiul cu care vectorul razei este rotit în raport cu axa absciselor în sens invers acelor de ceasornic.

Înregistrare în diferite sisteme de coordonate

Spațiu bidimensional

coordonate carteziene : $\quad {\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}$
Coordonatele polare : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }$

Spațiu tridimensional

coordonate carteziene : $\quad {\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}+z{\vec {e}}_{z }$
Coordonate cilindrice : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }+z{\vec {e}}_{z}$
Coordonatele sferice : $\quad {\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }$

spațiu n-dimensional

coordonate carteziene : $\quad {\vec {r}}=x_{1}{\vec {e}}_{1}+x_{2}{\vec {e}}_{2}+...+x_ {n}{\vec {e}}_{n}$

Vector rază în cinematică

În cinematică , modificarea vectorului rază cu timpul, adică funcția determină mișcarea unui punct material . Dacă funcția specificată este cunoscută, viteza și accelerația pot fi calculate pe baza acesteia : ${\vec r}(t)$

{\vec {v}}(t)={\frac ({\mbox{d}}{\vec {r}}(t)}{{\mbox{d}}t}}={\ punct {\vec {r}}}(t)

{\vec {a}}(t)={\frac ({\mbox{d}}^{2}{\vec {r}}(t)}{{\mbox{d}}t^ {2}}}={\ddot {\vec {r}}}(t)

unde punctul superior denotă diferențierea în funcție de timp, iar cele două puncte indică diferențierea dublă.

În această formă, notația este aplicabilă oricărui tip de sistem de coordonate. Dar trecerea la cele trei coordonate ale sistemelor carteziane, cilindrice și sferice se realizează în moduri diferite. De exemplu, dacă pentru coordonatele carteziene , atunci pentru un sistem cilindric nu avem , ci expresia: ; accelerare în acest din urmă caz: . ${\vec {v}}={\dot {x}}{\vec {e}}_{x}+{\dot {y}}{\vec {e}}_{y}+{ \dot {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {v}}={\dot {\rho }}{\vec {e}}_{\rho }+{\dot {\varphi }}{\vec {e}}_{\ varphi }+{\dot {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {v}}={\dot {\rho }}{\vec {e}}_{\rho }+\rho {\dot {\varphi }}{\vec {e}}_ {\varphi }+{\dot {z}}{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {a}}=({\ddot {\rho }}-\rho {\dot {\varphi }}^{2}){\vec {e}}_{\rho }+( 2{\dot {\rho }}{\dot {\varphi }}+\rho {\ddot {\varphi }}){\vec {e}}_{\varphi }+{\ddot {z}}{ \vec {e}}_{z}$

Vectori și matrici

Vectori

Noțiuni de bază	Vector în geometrie Bază Baza ortogonala Coordonatele vectoriale Coliniaritate Ortogonalitatea Dependență liniară Spațiu coloane
Tipuri de vectori	Vector unitar Vector axial vector izotrop Normal Coliniaritate Vector zero Vector rază Vector propriu
Operații pe vectori	Produs scalar produs vectorial produs mixt Produs pseudoscalar Produs dublu cruce
Tipuri de spațiu	spațiu vectorial spatiu afin Spațiul euclidian Spațiul pseudo-euclidian Spațiu normat Spațiul Minkowski

matrici

Noțiuni de bază	Înmulțirea matricei Matrice transpusă Matricea conjugată hermitiană Matricea simetrică matrice inversă Valoare proprie Polinom caracteristic al unei matrice
Matrici speciale	Matrice de identitate Matrice zero Matricea diagonală matricea lambda
Descompuneri de matrice	descompunerea LU Descompunerea Cholesky Descompunerea QR Descompunerea LUP descompunerea unei valori singulare Descompunerea spectrală a unei matrice

Alte