Index de subgrup

Indicele unui subgrup dintr-un grup este numărul de clase din fiecare (dreapta sau stânga) din expansiunile grupului față de acest subgrup (în cazul infinit, cardinalitatea mulțimii acestor clase). $H$ $G$ $G$ $H$

Indicele unui subgrup din cadrul unui grup este de obicei notat cu . $H$ $G$ $[G:H]$

Definiții înrudite

Dacă numărul de seturi este finit, atunci se numește subgrup de indice finit în . $H$ $G$

Proprietăți

Intersecția unui număr finit de subgrupuri de indice finit are în sine un indice finit (teorema lui Poincare).
Produsul ordinului unui subgrup și al indicelui său este egal cu ordinul grupului (teorema lui Lagrange). $H$ $[G:H]$ $G$
- Această relație este valabilă atât pentru un grup finit, cât și, în cazul unuia infinit, pentru cardinalitățile corespunzătoare. $G$ $G$
Formula lui Day este o formulă recursivă pentru exprimarea numărului de subgrupuri ale unui indice dat al unui grup dat în termeni de număr de homomorfisme de la grupul simetric . $N_{n}$ $G$ $H_n$ $G$ $S_{n}$ $N_{n}={\frac {H_{n}}{(n-1)!}}-\sum _{{i=1}}^{{n-1}}{\frac {N_{i} {\cdot }H_{{ni}}}{(ni)!}}$

Literatură

Wilfried Imrich, Despre numărul de subgrupe ale indicelui dat în , Archiv der Mathematik , Decembrie 1978, Volumul 31, Numărul 1, 224-231 $SL_{2}({\mathbb Z})$