Set de index

Un set index este o mulțime ale cărei elemente marchează (indexează) elementele unei alte mulțimi [1] [2] . De exemplu, dacă elementele unui set pot fi etichetate cu un set , atunci este un set index. Un index este o funcție surjectivă de la până la , iar o mulțime indexată este de obicei numită familie (indexată) . Această familie poate fi denumită și . $A$ $J$ $J$ $J$ $A$ $\{A_{j}\}_{j\in J}$

Exemple

Elementele oricărei mulțimi finite pot fi enumerate. Orice astfel de enumerare poate fi considerată ca o indexare pe un set de indici . $S$ $f:J\la S$ $J=\{1,2,\dots ,|S|\}$
Orice multime numarabila poate fi indexata dupa multimea numerelor naturale . $\mathbb {N}$
Pentru orice număr real , se poate considera o funcție indicator astfel încât $r\in \mathbb {R}$ $\mathbf {1} _{r}:\mathbb {R} \la \{0,1\)$

\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{dacă }}x\neq r\\1,&{\mbox{dacă }}x =r.\end{cazuri}}

Familia tuturor funcțiilor formează o mulțime nenumărabilă , care poate fi indexată prin mulțimea numerelor reale .

\mathbf {1} _{r}

\mathbb {R}

Vezi și

familie (matematică)

Note

↑ Weisstein, Eric Index Set . Wolfram mathworld . Cercetarea Wolfram. Data accesului: 30 decembrie 2013. Arhivat din original la 31 decembrie 2013. (nedefinit)
↑ Munkres, James R. Topologie (nedefinită) . - Upper Saddle River: Prentice Hall , 2000. - Vol. 2.