Indicatorul lui Dupin

Indicatorul lui Dupin sau indicatorul de curbură este o curbă plată care oferă o reprezentare vizuală a curburii unei suprafețe într-un punct dat.

Definiție și proprietăți

Indicatorul Dupin se află în planul tangent la suprafață în punctul , și este mulțimea de capete ale segmentelor așezate din punctul în direcția în planul tangent și având o lungime egală cu , unde este valoarea absolută a curbura normala a suprafetei in punctul din directia . Ecuația indicatrice Dupin are forma $S$ $p$ $p$ $u$ $1/{\sqrt {\kappa _{u}})$ $\kappa _{u}$ $S$ $p$ $u$

|II_{p}(v)|=1,

unde este vectorul planului tangent, a este a doua formă fundamentală a suprafeței , în punctul . $v$ $II_{p)$ $S$ $p$

Indicatorul lui Dupin este:

elipsa , dacă este un punct eliptic al suprafeței, adică curbura gaussiana este pozitiva. $p$
- În special, un cerc if este
un punct de rotunjire ; $p$

o pereche de hiperbole conjugate , dacă este un punct hiperbolic al suprafeței, i.e. Curbura gaussiană este negativă;

p

o pereche de drepte paralele, dacă este un punct parabolic al suprafeței, adică curbura Gauss este zero, dar curbura medie nu este zero.

p

Istorie

Indicatorul lui Dupin este numit după Dupin , care a aplicat pentru prima dată această curbă studiului suprafețelor (1813).

Vezi și

Curba asimptotică

Literatură

Rashevsky P. K. Curs de geometrie diferențială, - Orice ediție.
Finikov S.P. Curs de geometrie diferențială, - Orice ediție.
Finikov S.P. Teoria suprafețelor, - Orice ediție.