Fréchet integral

Integrala Fréchet este o integrală definită pe un set de elemente de natură arbitrară. $F$

Pentru a determina integrala Fréchet pe o mulțime , considerăm un inel de mulțimi cu o funcție de mulțime numărabilă aditivă definită pe ea cu variații și . Fie o funcție reală nenegativă a unui element al spațiului . Se spune că o funcție este însumabilă în raport cu mulțimea dacă seria converge sub o anumită partiție a mulțimii în termeni disjunși , , . $F$ $\sigma$ $T$ $\Phi (E)$ $\overline {W}(\Phi ,E)$ $\subliniază {W}(\Phi ,E)$ $f(x)$ $X$ $F$ $f(x)$ $\Phi$ $E\subset T$ $\sum _{{i}}M_{{i}}W(\Phi ,E_{{i}})$ $E$ $E_{i}$ $E_{{i}}\subset T$ $M_{{i}}=\sup _{{E_{{i}}}}f$

Integrala Fréchet a unei funcții este definită ca diferența integralelor față de și . $f(x)$ $\overline {W}(\Phi ,E)$ $\subliniază {W}(\Phi ,E)$

Condiții necesare și suficiente pentru existența integralei Fréchet

Pentru ca o funcție integrabilă să fie Fréchet integrabilă, este necesar și suficient ca, pentru orice real , mulțimea să difere de mulțimea din inelul - prin vreo submulțime a mulțimii de măsură zero aparținând inelului -. $f(x)$ $A$ $E_{{x}}(f(x)>a)$ $\sigma$ $T$ $\sigma$

Literatură

Pesin I. N. Dezvoltarea conceptului de integrală. — M .: Nauka , 1980 . — 202 p.