Teoria cablurilor dendrite

Teoria cablului dendritic (de asemenea Teoria cablului lui Roll sau Modelul lui Roll ) este un set de ipoteze și rezultate care se referă la propagarea și interacțiunea semnalelor electrice în arborii dendritici . Această teorie a fost dezvoltată în 1959 de matematicianul și neurofiziologul american Wilfried Roll.pentru a explica efectul proprietăților electrotonice și al morfologiei dendritice asupra neuronilor .

Istorie

Înțelegerea proprietăților electrotonice ale neuronului a apărut în secolul al XIX-lea. ca urmare a combinării teoriei propagării curentului în celulele nervoase și în mușchi cu teoria cablurilor, care descria propagarea curentului electric pe distanțe lungi prin cabluri de pe fundul oceanului. Prin urmare, „proprietățile electrotonice” ale neuronilor sunt adesea numite „proprietăți ale cablului”. Bazele teoriei cablurilor au fost puse de fizicianul englez William Thomson (Lord Kelvin) , care în 1855 a prezentat Societății Regale o analiză matematică a atenuării semnalului în cablul telefonic transatlantic dintre America și Anglia, care era apoi planificat să fie pus. Un cablu submarin este similar în proprietăți cu o fibră nervoasă. Are miezuri conductoare acoperite cu o manta izolatoare si este inconjurata de apa de mare [1] . (În mod similar, neuronii se află într-o soluție salină, care conține particule încărcate electric ( ioni ) care generează un potențial electric și se mișcă ca răspuns la potențiale.) Dar, deoarece izolația cablului nu este perfectă, există o rezistență finită la scurgere prin izolator. Principala diferență cantitativă dintre un cablu și un neuron este că firele de cablu sunt făcute din cupru, care este un conductor mult mai bun decât soluția de sare a neuronului, iar învelișul cablului este un izolator mult mai bun decât membrana celulară. Prin urmare, semnalele dintr-un cablu, spre deosebire de un neuron, se pot propaga pe distanțe lungi fără atenuare semnificativă [2] .

Teoria cablurilor a fost aplicată pentru prima dată matematic sistemului nervos la sfârșitul secolului al XIX-lea. pentru a descrie curentul electric prin fibrele nervoase. În anii 1940 Alan Hodgkin și colab. au aplicat teoria cablurilor la axonii nevertebratelor ( crab și calmar ) , inițiind astfel descrierea matematică și modelarea neuronilor. Cu toate acestea, aplicarea teoriei cablurilor la dendrite a fost considerată imposibilă din punct de vedere matematic datorită structurii lor complexe ramificate [3] . Abia în anii 1960 și 1970 . matematicianul și neurologul Wilfried Roll de la National Institutes of Health într-o serie de articole [4] [5] [6] [7] [8] , [9] a arătat cum această problemă poate fi rezolvată folosind metoda modelării compartimentale computaționale ( Modelarea compartimentală engleză ), și el a fost primul care a aplicat teoria cablurilor pentru a descrie funcțiile integrative ale dendritelor, punând bazele neuroștiinței computaționale [10] . În acele vremuri, se credea că dendritele sunt atât de lungi din punct de vedere electrotonic încât orice impulsuri primite către ele nu pot afecta în mod semnificativ proprietățile electrice ale somei [11] . Cu toate acestea, combinând teoria cablurilor matematice și puținele date fiziologice existente la acea vreme, Roll a arătat în mod convingător că ideile clasice despre dendrite subestimează semnificativ contribuția lor semnificativă la calculul neuronal și transferul de informații [1] . Modelele create de Roll au făcut posibilă construirea unei teorii matematice unificate a funcțiilor dendritice, care, în combinație cu modele matematice pentru generarea potențialelor sinaptice și potențialelor de acțiune, au oferit o descriere teoretică holistică a activității neuronale.

Teoria cablului lui Roll

Principalele ipoteze ale teoriei

Legea fundamentală care descrie propagarea unui curent electrotonic de-a lungul unei dendrite este ecuația simplă a legii lui Ohm :

U=I\cdot R.

Descrierea matematică a fluxului de curent prin dendrite se bazează pe câteva ipoteze de bază:

Membrana în teoria cablurilor este pasivă (independentă de tensiune) și omogenă, în timp ce dendritele reale de scoarță au canale membranare neliniare.
Intrările în cablu sunt curenți care se adună liniar, spre deosebire de modificările conductanței membranei sinaptice, care nu se adună liniar.
Curentul electrotonic este influențat de două rezistențe diferite : rezistența internă (sau axială) și rezistența membranei. Pentru a simplifica descrierea propagării potențialului pasiv, la o intrare în stare staționară la un cablu sau dendrite cu un potențial de repaus uniform ( E r ), E r și capacitatea C m pot fi ignorate. Prin urmare, curentul este împărțit doar în fiecare punct de trecere prin două linii de rezistență: axială și membranară.
Deoarece, după cum știți, acordarea de rezistențe paralele reduce rezistența totală, rezistența axială este invers proporțională cu diametrul cablului sau al dendritei,

r_{i}\sim {\frac {1}{A}),

unde r i este rezistența axială pe unitatea de lungime (în Ω·cm de lungime axială) și A este aria secțiunii transversale ( π r 2 ). Prin urmare, un cilindru gros sau dendrita are o rezistență axială mai mică decât unul subțire. Prin urmare, presupunând că rezistența axială este uniformă pe tot cablul sau dendrite, ea poate fi exprimată ca

r_{i}{\frac {R_{i}}{A)),

unde R i este rezistența specifică axială sau internă (Ω cm de lungime axială). Aceasta este una dintre prevederile cheie ale teoriei cablurilor. Dendritele sunt tuburi subțiri învăluite într-o membrană care este un izolator electric relativ bun în ceea ce privește rezistența de la miezul intracelular sau fluidul extracelular, astfel încât modificările potențiale în direcțiile radiale sau axiale sunt neglijabile în comparație cu modificările longitudinale. Datorită acestei diferențe de rezistență a membranei și axială, pentru o lungime scurtă a dendritei, curentul electric din interiorul miezului cablului (conductorul miezului) circulă paralel cu axa cilindrului (de-a lungul axei x ). De aceea teoria clasică a cablului ia în considerare o singură dimensiune spațială ( x ) de-a lungul cablului, ignorând dimensiunile y și z . Cu alte cuvinte, ipoteza cheie a teoriei cablului unidimensional este că potențialul membranei de-a lungul cablului neuronal este exprimat ca o funcție a unei coordonate spațiale longitudinale x și a timpului t, t, V(x, t) .

Desigur, trebuie avut în vedere faptul că dendritele reale nu sunt cilindri goli și sunt tridimensionale. Prezența elementelor citoscheletice , organele , crește rezistența internă efectivă sau rezistența axială, afectând astfel propagarea semnalelor electrotonice.

Cilindru echivalent

Modelul de cablu al dendritelor (vezi, de exemplu, modelul de cablu al unui neuron într -un articol în limba engleză sau pentru mai multe detalii în [12] [13] , [14] , [15] ) este matematic mult mai complicat decât axonii , deoarece lungimea lor relativ scurtă este un factor cheie pentru a construi proprietăți electrotonice. Pentru a depăși această dificultate, teoria cablurilor liniare tratează fiecare segment de dendrit ca pe un cablu sau cilindru înconjurat de o membrană pasivă și care are o rază constantă de-a lungul căreia se propagă potențialul electrotonic, ceea ce permite modelarea acestuia prin conducție ohmică în paralel cu capacitatea. Deoarece nu există bucle în interiorul unui arbore dendritic și ramurile dendritice nu sunt conectate direct, ele pot fi considerate arbori reali în sensul teoriei grafurilor , cu o singură cale între oricare două puncte ale arborelui. Trecerea curentului în astfel de arbori este descrisă de o ecuație liniară unidimensională a cablului pasiv ( ecuație diferențială parțială )

\lambda ^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2)}}=\tau _{m}{\frac {\partial V}{\partial t }}+V,

unde V este diferența de potențial de-a lungul membranei, este constanta spațială (constanta de lungime) [1] a fibrei nervoase, care exprimă distanța după care potențialul scade la 1/ e din amplitudinea sa inițială (adică la 37% a valorii sale originale); r m este rezistența membranei (în Ω cm); este constanta de timp a membranei, iar c m (în F/cm) este capacitatea membranei. Dificultatea matematică a fost în rezolvarea acestei ecuații pentru structuri dendritice arbitrare. Soluția analitică găsită de Roll i-a permis să arate influența semnificativă a dendritelor asupra comportamentului electric al neuronilor. $\lambda \ ={\sqrt {r_{m}/r_{i)})$ $\tau _{m}=r_{m}c_{m)$

Ecuația cablului final este valabilă pentru orice segment cilindric neramificat cu proprietăți constante ale membranei și un diametru constant. Cu toate acestea, rămâne întrebarea dacă această ecuație poate fi utilizată pentru a studia potențialul în două sau mai multe segmente conectate între ele. Deoarece modul în care sunt conectate segmentele cablului necesar depinde de alegerea corectă a condițiilor la limită pentru fiecare segment, atunci să presupunem că cele trei ramuri au lungimi electrotone L 0 , L 1 și L 2 , cu rezistențe de intrare infinite R ∞.0 , R ∞.1 și R∞.2._ _ _ După cum se știe din teoria cablurilor, impedanța infinită de intrare a unui cablu finit este egală cu impedanța de intrare a unui cablu semi-infinit de același diametru și are aceleași valori ale lui R m și R i și este calculată în conformitate cu cu

R_{\infty}=(r_{a}\cdot r_{m})^{1/2}=r_{a}\lambda \ ={\frac {r_{m)}{\lambda )} =(R_{m}R_{i})^{1/2}{\frac {2}{\pi d^{3/2))}.

(unu)

Pentru simplitate, să presupunem că cele două ramuri cele mai exterioare se termină în capete sigilate (condiții de limită), adică nu curge nici un curent axial în cablu. Impedanțele de intrare ale celor două ramuri copil cele mai exterioare la punctul de ramificare, privind spre capetele lor, sunt date prin ecuațiile de impedanță de intrare pentru un cablu infinit ca $R_{in}=R_{\infty }\\operatorname {cth} L,$

R_{in.1}=R_{\infty .1}\operatorname {cth} L_{1)

(2)

și

R_{in.2}=R_{\infty .2}\operatorname {cth} L_{2}.

(3)

Partea dreaptă a cablului principal se termină într-un punct de joncțiune cu două cabluri copil. Rezistența sa de sarcină este determinată de rezistențele de intrare ale ramurilor copil, datorită faptului că conductanța totală a celor două conductivități paralele este egală cu suma lor. Cu alte cuvinte, calculăm rezistența la sarcină înlocuind efectiv cele două conductivități ale ramurilor copil cu una. Apoi rezistența efectivă de sarcină a cablului principal este dată de $R_{L.0}$

{\frac {1}{R_{in.0}}}={\frac {1}{R_{in.1}}}+{\frac {1}{R_{in.2}}} .

(patru)

În cele din urmă, folosind ecuațiile cablului pentru tensiune și impedanța de intrare în cablul final, impedanța de intrare la capătul din stânga al ramului principal (privind către ramurile copil) este dată de

R_{in.0}=R_{\infty .0}{\frac {R_{L.0}+R_{\infty .0}\operatorname {th} L_{0}}{R_{\infty .0}+R_{L.0}\operatorname {th} L_{0}}}.

(5)

Acest algoritm poate fi aplicat recursiv pentru a calcula impedanța de intrare a arborilor pasivi arbitrari și, astfel, poate calcula cu exactitate impedanța de intrare în orice punct din arbore, ceea ce a fost una dintre realizările importante ale lui Roll.

După calcularea rezistenței de intrare în orice locație particulară a arborelui dendritic, putem deduce tensiunea în regim de echilibru în acea locație ca răspuns la curentul aplicat folosind legea lui Ohm . De exemplu, tensiunea în punctul x = 0 din cablul părinte va fi $I_{\mathrm {inj} },$

V_{0}=R_{in.0}\cdot I_{inj}.

(6)

Având în vedere V 0 și folosind ecuația cablului pentru tensiunile din cablul final, putem calcula schimbarea tensiunii peste tot de-a lungul ramului principal ca răspuns la aplicarea unui curent constant I inj . Atunci, dacă, de exemplu, cablul părinte furnizează curent I 0 la două ramuri copil și trebuie să aflăm ce parte din I 1 din acest curent va merge la un capăt și ce parte din I 2 va merge la celălalt , apoi folosind ecuația legii lui Ohm pentru un cablu discret, rezistența de intrare într-un cablu semi-infinit și condițiile la limită Neumann, putem calcula curentul într-un cablu copil (presupunând că capătul său este etanș, deși acest lucru nu este necesar),

I_{1}(X)={\frac {V_{1}}{R_{\infty },1}}{\frac {\operatorname {sh} (L_{1}-X)}{\ operatorname {ch} L_{1}}},

(7)

unde V 1 este tensiunea la punctul de ramificare. În acest moment, X = 0 (pentru punctul copil), iar curentul care curge în această ramură este dat de

I_{1}(X=0)={\frac {V_{1}}{R_{in.1}}}.

(opt)

Deoarece același principiu se aplică celei de-a doua ramuri copil și este valabil pentru o condiție de limită arbitrară, rezultă că

I_{0}=I_{1}+I_{2}=V_{0}(G_{in.1}+G_{in.2}),

(9)

unde si la fel pentru . Cu alte cuvinte, curentul este distribuit între aceste ramuri în funcție de conductanțele lor de intrare. $G_{in.1}=1/R_{in.1}$ $G_{in.2}.$

Mai târziu, Roll a găsit o modalitate și mai simplă și mai sofisticată de a deriva potențialul dintr-un arbore ramificat, care a devenit punctul culminant al teoriei sale a cablurilor dendrite [6] [7] [16] Să calculăm distribuția tensiunilor într-un arbore simplu ( vezi figura), presupunând că două ramuri copil sunt identice (adică L 1 = L 2 și d 1 = d 2 cu aceiași parametri de membrană) și că un curent constant este furnizat la capătul stâng al cilindrului părinte. Nivelul de tensiune normalizat pe acest mini-arboresc este prezentat în figură pentru trei combinații diferite de diametre ale ramurilor părinte și secundare: (1) , și (3)(2) În cazurile în care cablul părinte este de două ori mai mare decât diametrul ramurilor secundare, sau are aceeași dimensiune, atunci, după cum se poate observa în figură, va exista o discontinuitate în derivata tensiunii în punctul de ramificare. $d_{0}=2d_{1}$ $d_{0}^{3/2}=2\cdot d_{1}^{3/2}$ $d_{0}=d_{1}.$

În al treilea caz, , toate derivatele nivelului de tensiune sunt continue și se întâmplă un lucru interesant: spre deosebire de celelalte două cazuri, căderea de tensiune de -a lungul ambelor linii de cabluri poate fi descrisă printr-o singură expresie. Pentru a explica acest fenomen, folosim ecuația cablului care descrie tensiunea într-un cablu final de lungime L 0 cu condiții inițiale arbitrare definite prin rezistența de sarcină R L.0 : $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

{\displaystyle V(X)=V_{0}\cdot {\frac {R_{L.0}\operatorname {ch} (L_{0}-X)+R_{\infty .0}\operatorname {sh} (L_{0}-X)}{R_{L.0}\operatorname {ch} L_{0}+R_{\infty .0}\operatorname {sh} L_{0))))

(zece)

Deoarece ambele cabluri fiice sunt identice și, prin urmare, au aceeași impedanță de intrare, (Ecuațiile 2 și 3), din ecuația 4 rezultă că impedanțele de intrare combinate ale ambelor cabluri vor fi $R_{in.1}=R_{in.2}$

R_{L.0}={\frac {R_{\infty .1}\operatorname {cth} L_{1}}{2}}.

(unsprezece)

Revenind la ecuația 1 pentru impedanța de intrare a unui cablu semi-infinit, putem observa relația inversă dintre diametrul cablului și puterea lui 3/2:

R_{\infty .0}=\left({\frac {R_{m}\cdot R_{i}}{\pi ^{2}}}\right)^{1/2}{\frac {2}{d_{0}^{3/2}}}.

(12)

Dacă atunci $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

R_{\infty .0}={\frac {R_{\infty .1}}{2}}.

(13)

Adică, impedanța infinită de intrare a cablului părinte se potrivește cu impedanța infinită de intrare a celor două ramuri secundare paralele. Combinând Eq. 11 și 13, obținem

R_{L.0}=R_{\infty .0}\operatorname {cth} L_{1}.

(paisprezece)

Punând acest lucru înapoi în ecuația 10, obținem

V(X)=V_{0}\cdot {\frac {\operatorname {ch} (L_{0}-X)+\operatorname {sh} (L_{0}-X)/\operatorname {cth } L_{1}}{\operatorname {cth} L_{0}+\operatorname {sh} L_{0}/\operatorname {cth} L_{1}}}.

(cincisprezece)

Această ecuație descrie solicitarea într-un singur cilindru de lungime, neramificat (fără ramificație), cu condițiile limită pentru capătul etanș. Deci, în loc să modelați această structură ca trei cilindri interconectați, îi puteți reduce la un singur „cilindru echivalent”, cu o lungime și un diametru electroton la fel ca și diametrul ramului principal. Motivul principal pentru care această simplificare este posibilă este că impedanța infinită de intrare a ramului principal „se potrivește” cu impedanța infinită de intrare a celor două ramuri paralele copil, ceea ce se numește „potrivirea impedanței” în electronică. În special, tensiunea și rezistența de intrare au acum derivate continue de-a lungul punctului de ramificare (vezi figura). În general, potrivirea impedanței nu înseamnă că impedanța de intrare R in a cablurilor fiice este potrivită cu cablul principal (deoarece impedanța de intrare a cablului principal la capătul drept este proporțională cu cth L 0 , atunci impedanța de intrare a ramuri copil este proporţională cu cth L 1 ). $L_{0}+L_{1}$ $L_{0}+L_{1}$

W. Roll a arătat că întreaga clasă de arbori dendritici poate fi redusă la un singur cilindru echivalent dacă sunt îndeplinite doar patru condiții principale:

Valoarea lui R m și R i sunt aceleași în toate ramurile;
Condițiile la limită sunt aceleași la toate capetele cablurilor;
Toate ramurile terminale se termină la aceeași distanță electrotonică L de la începutul ramului principal, unde L este suma valorilor lui Li de la începutul până la capătul îndepărtat al fiecărei ramuri; L corespunde lungimii electrotonice totale a cilindrului echivalent.
La fiecare punct de ramificare, trebuie să se potrivească rezistențele de intrare infinite.

Dacă toate cablurile au aceeași rezistență membranară și rezistență intracelulară, atunci aceasta înseamnă că

d_{0}^{3/2}=d_{1}^{3/2}+d_{2}^{3/2}.

Ultima expresie este cunoscută drept lege . $d^{3/2}.$

Dacă aceste patru condiții sunt îndeplinite, atunci cilindrul echivalent imită perfect comportamentul întregului arbore dendritic. Cu alte cuvinte, injectarea curentului în capătul stâng al arborelui va da aceeași sensibilitate la tensiune ca și injectarea aceluiași curent în cilindrul său echivalent.

Pentru structurile dendritice complexe, pornind de la capete, se poate simplifica recursiv modelul la un singur cilindru semi-cuonless. Până acum, am luat în considerare doar exemplul cu două ramuri la un punct de ramificare, dar putem avea orice număr de ramuri la fiecare punct de ramificare, atâta timp cât

d_{P}^{3/2}=\sum d_{D}^{3/2},

unde d P este diametrul dendritei părinte și d D sunt diametrele dendritelor copil. Dacă această condiție este valabilă în fiecare punct de ramificare și proprietățile materiale ale cablurilor sunt aceleași, atunci întregul arbore dendritic poate fi redus la un cablu semi-infinit echivalent. Cu un astfel de cilindru echivalent, întreaga complexitate a unui copac este exprimată prin patru parametri biofizici principali:

lungimea cablului L a arborelui dendritic ( λ ),
constanta de timp a membranei ( τ m ),
impedanța de intrare la capătul somei ( R in ),
raportul dintre conductanța de intrare a dendritelor și soma ( p ).

Prin reducerea morfologiei complexe a dendritelor la un „cilindru echivalent”, teoria cablului lui Wilfried Roll a făcut posibilă descrierea proprietăților electrice și computaționale ale arborilor dendritici pasivi cu orice complexitate, în special, pentru a calcula analitic sensibilitatea tensiunii la un nivel arbitrar. punct al arborelui dendritic la curentul aplicat oricărui alt punct. Acest lucru a făcut posibilă evaluarea amplitudinii potențialului sinaptic și dependența acestuia de timp la un anumit situs dendritic, precum și descoperirea faptului că proprietățile cablului dendritelor (încărcarea rapidă a capacității membranei lor) filtrează frecvențele temporale înalte care alcătuiesc. potențialele postsinaptice (PSP), permițând astfel dendritelor să acționeze ca un filtru trece-jos . În plus, un anumit procent de curent sinaptic trece prin membrana dendritică și, în consecință, PSP-urile suferă o scădere semnificativă a tensiunii și o întârziere în timp pe măsură ce se propagă la axon pentru a declanșa un potențial de acțiune .

Roll a fost primul care a arătat analitic că scăderea tensiunii în arborii dendritici pasivi distribuiti (neizopotențiali) este determinată de suma mai multor dezintegrari exponențiale și nu de o singură exponențială , ca în modelul punctual RC : cu cât impulsul de intrare este mai departe de soma , cu atât timpul de creștere este mai lent și PSP somatic final este mai larg. Pentru PSP-uri rapide, după cum reiese din model, vârful de atenuare ar trebui să fie de o sută de ori și să încetinească semnificativ (de la 5 la 50 ms), îndepărtându-se de la dendrita la distanță la soma. După cum a devenit clar mai târziu, o astfel de întârziere a PSP-urilor dendritice permite neuronilor să calculeze direcția de mișcare [17] . Spre deosebire de atenuarea semnificativă a vârfurilor PSP, o proporție semnificativă din sarcina sinaptică (50% pentru sinapsele îndepărtate) ajunge la somă. Acest lucru se datorează faptului că rezistența dendritică intracelulară (axială) este mult mai mică decât rezistența membranei, astfel încât doar un procent relativ mic din sarcina sinaptică se pierde prin rezistența membranei dendritice. Acest lucru are implicații importante pentru gradul de interconectare locală între sinapsele dintr-un arbore dendritic (numit nivel de segmentare electrică), precum și pentru retropropagarea potențialului de acțiune de la somă la dendrite și, pe de altă parte, de la dendrite. la soma. Astfel, chiar și în dendritele pasive, sinapsele îndepărtate pot afecta semnificativ impulsul de ieșire al axonului, contribuind la o depolarizare semnificativă a somei.

O altă concluzie importantă care decurge din teoria cablurilor a dendritelor a fost că dendritele impun o conductivitate de sarcină uriașă asupra somei și, ca urmare, o parte semnificativă a curentului furnizat prin electrod către soma intră în arborele dendritic. Rezultatul este o creștere a frecvenței de încărcare/descărcare a membranei somatice în comparație cu un somatic fără dendrite. De asemenea, teoria cablurilor a explicat consecințele electrice ale geometriilor complexe ale arborilor dendritici [5] [8] . În special, pe ramurile și coloanele dendritice îndepărtate , ar trebui să existe o impedanță mare de intrare - și, ca urmare, o schimbare locală mare de tensiune - de câțiva GΩ. Una dintre cele mai importante aplicații ale teoriei cablurilor este legată de estimarea parametrilor biofizici ai neuronilor reali, pe baza datelor experimentale, în special rezistențele membranare și citoplasmatice ( R m și R i ), și lungimea electrotonică L [18] .

Teoria cablului dezvoltată de Roll a demonstrat că o combinație de morfologie specifică și proprietăți electrice ale membranei și citoplasmei (în special, structura electrotonică) determină procesarea și propagarea semnalelor electrice în dendrite. Cu alte cuvinte, chiar și doi arbori dendritici identici din punct de vedere morfologic, dar cu proprietăți electrice diferite, pot avea caracteristici de calcul complet diferite.

Modele cu compartimente

Cu toată atractivitatea lor conceptuală semnificativă, soluțiile analitice ale ecuației cablurilor devin din ce în ce mai greoaie atunci când avem de-a face cu dendrite active, dezvoltate și eterogene, în care în locul surselor de curent există sinapse reale care modifică proprietățile electrice ale membranei postsinaptice. . O modalitate de a rezolva această problemă a fost propusă de V. Roll [16] - acesta este așa-numitul. „compartment modeling” ( eng. compartimental modeling ), pe care l-a împrumutat din ingineria chimică și care este o aproximare matematică cu diferențe finite (discrete) a ecuației cablului liniar sau a extensiilor neliniare ale acesteia.

Această metodă înlocuiește ecuația cablului continuu cu o mulțime, sau o matrice , de ecuații diferențiale obișnuite (dintre care uneori pot fi până la o mie), pentru soluția cărora se folosesc metode de calcul pentru fiecare interval de timp. În modelul de compartiment, segmentele dendritice care sunt scurte din punct de vedere electric sunt considerate cilindri izopotențiali (omogene din punct de vedere electric) și sunt concentrate într-un singur compartiment (compartiment) cu membrană RC (fie pasiv sau activ). Compartimentele sunt interconectate prin rezistență longitudinală în funcție de topologia arborelui. Apoi, diferențele de proprietăți fizice (diametru, parametrii membranei) și diferența de potențial apar deja între compartimente și nu în interiorul acestora. Această abordare a permis lui Roll să descrie dendritele ca o serie de segmente anatomice al căror potențial de membrană este o funcție a curentului care curge în sau din segment.

Puterea și performanța modelării compartimentale au devenit rapid evidente, deoarece era suficient de flexibilă pentru a permite includerea în modele a parametrilor cu diferite niveluri de complexitate funcțională. Atâta timp cât un anumit obiect de studiu ( canal ionic , conductivitate membranară etc.) poate fi descris printr-o ecuație diferențială sau staționară, acesta poate fi inclus într-un model compartimental, făcând posibilă simularea proprietăților sale pe baza datelor experimentale folosind software-ul pachete precum NEURON sau GENESIS [ 20] [21] .

Utilizarea metodelor de calcul pentru a determina modificarea potențialului membranei de-a lungul arborelui dendritic a făcut posibilă plasarea canalelor ionice neliniare în compartimente, făcând astfel posibilă studierea integrării neliniare a impulsurilor de intrare sinaptice în dendrite. O consecință a modificării conductanței asociate cu impulsul sinaptic este că sinapsele interacționează neliniar între ele. Modelele compartimentale cu dendrite pasive au arătat că sinapsele dendritice adiacente se adaugă mai puțin liniar între ele decât sinapsele îndepărtate. Această sensibilitate la organizarea spațială a sinapselor a însemnat că operațiile sinaptice locale neliniare ar putea fi efectuate semi-independent în multe subunități dendritice [22] .

O altă caracteristică importantă a sinapselor dendritice, descoperită pentru prima dată folosind modelarea compartimentală, este că sunt capabile să scaleze în mod eficient proprietățile cablului arborelui dendritic. Când mii de sinapse intră în arbore, membrana dendritică devine foarte „scurtă” și, ca urmare, proprietățile cablului dendritelor se modifică semnificativ: R in și τ m scad odată cu activitatea, în timp ce L crește. Rezoluția temporală (sensibilitatea la sincronizarea impulsurilor de intrare, care depinde de efectivul τ m ) și lentoarea temporală a dendritelor ca urmare a activității sinaptice se schimbă, de asemenea, dramatic [23] .

Cu toate acestea, alături de eficacitatea metodelor compartimentate, există semnificative probleme practice (creșterea complexității ecuațiilor diferențiale care stau la baza acestora) și probleme conceptuale (creșterea numărului de parametri liberi). Mai mult, până în prezent nu există date experimentale și cantitative privind distribuția unui anumit tip de canale ionice de-a lungul arborelui dendritic, ceea ce ar face posibilă construirea de modele apropiate de neuronii reali. Pentru a evita aceste dificultăți, toate canalele ionice neliniare care sunt responsabile de generarea spike sunt de obicei plasate împreună pe soma, iar arborele dendritic este tratat ca un cablu pasiv, ceea ce simplifică foarte mult comportamentul său complex [24] .

Note

↑ 1 2 Theoretical Foundation of Dendritic Function: Selected Papers of Wilfrid Rall with Commentaries (engleză) / Segev I., Rinzel J. and Shepherd G.. - MIT Press , 1995. - P. 456. - ISBN 9780262193566 .
↑ Koch, Christof. Biofizica calculului: procesarea informațiilor în neuroni unici . - Oxford University Press , 2004. - P. 562. - ISBN 9780195181999 .
↑ Korogod Sergey M. și Suzanne Tyč-Dumont. Dinamica electrică a spațiului dendritic . - Cambridge University Press , 2009. - P. 211. - ISBN 9781139481229 .
↑ 12 Rall Wilfrid. Arbori dendritici ramificați și rezistivitatea membranei motoneuronilor // Neurologie experimentală : jurnal. - 1959. - Noiembrie ( vol. 1 , nr. 5 ). - P. 491-527 . - doi : 10.1016/0014-4886(59)90046-9 .
↑ 1 2 Rinzel John și Rall Wilfrid. Răspuns tranzitoriu într-un model de neuron dendritic pentru curentul injectat la o ramură // Biophysical Journal : jurnal. - 1974. - Octombrie ( vol. 14 , nr. 10 ). - P. 759-790 . - doi : 10.1016/S0006-3495(74)85948-5 .
↑ 12 Rall Wilfrid. Teoria proprietăților fiziologice ale dendritelor // Analele Academiei de Științe din New York : jurnal. — Vol. 96 . - P. 1071-1092 . - doi : 10.1111/j.1749-6632.1962.tb54120.x .
↑ 12 Rall Wilfrid. Electrofiziologia unui model de neuron dendritic // Biophysical Journal : jurnal. — Vol. 2 . - P. 145-167 .
↑ 1 2 Rall Wilfrid și Rinzel John. Rezistența de intrare a ramurilor și atenuarea constantă pentru intrarea la o ramuri a unui model de neuron dendritic // Jurnal biofizic : jurnal. - 1973. - iulie ( vol. 13 ). - P. 648-688 . - doi : 10.1016/S0006-3495(73)86014-X .
↑ Rall Wilfrid. Constantele de timp și lungimea electrotonică a cilindrilor membranei și a neuronilor // Biophysical Journal : jurnal. - 1969. - Decembrie ( vol. 9 ). - P. 1483-1508 . - doi : 10.1016/S0006-3495(69)86467-2 .
↑ Segev Idan. Modele cu un singur neuron: suprasimple, complexe și reduse // Trends In Neurosciences : journal . - 1992. - noiembrie ( vol. 15 ). - P. 414-421 . - doi : 10.1016/0166-2236(92)90003-Q .
↑ Coombs JS, Eccles JC și Fatt P. Acțiune sinaptică excitatoare în motoneuroni // Jurnalul de fiziologie : jurnal. - 1955. - 2 noiembrie ( vol. 130 ). - P. 374-395 .
↑ Nicholls, John G. De la neuron la creier (neopr.) . - 2012. - S. 671. - ISBN 9785397022163 .
↑ Jack James, Noble Denis, Tsien Richard W. Electric Current Flow in Excitable Cells . - Oxford University Press , 1975. - P. 518.
↑ Rall, Wilfrid. Teoria conductorilor de bază și proprietățile cablurilor neuronilor // Manual de fiziologie, sistemul nervos, biologia celulară a neuronilor (engleză) / Mountcastle, Vernon B.. - Societatea Americană de Fiziologie, 1977. - P. 39-97. — ISBN 0683045059 .
↑ Tuckwell, Henry C. Introducere în neurobiologia teoretică : volumul 1, Teoria cablurilor liniare și structura dendritică . - Cambridge University Press , 1988. - P. 304. - ISBN 9780521350969 .
↑ 1 2 Rall, Wilfrid. Semnificația teoretică a arborilor dendritici pentru relațiile de intrare-ieșire neuronale. // Teoria și modelarea neuronală: lucrările simpozionului Ojai din 1962 (engleză) . - Stanford University Press , 1964. - P. 73-97. — ISBN 9780804701945 .
↑ Koch C., Poggio T. și Torres V. Celulele ganglionare retiniene: O interpretare funcțională a morfologiei dendritice // Tranzacții filozofice ale Societății Regale B: Științe biologice : jurnal. - 1982. - Vol. 298 , nr. 1090 . - P. 227-263 . — ISSN 0962-8436 . - doi : 10.1098/rstb.1982.0084 .
↑ Rall W., Burke RE, Holmes WR, Jack JJ, Redman SJ și Segev I. Potrivirea modelelor de neuroni dendritici cu datele experimentale // Physiological Reviews : jurnal. - 1992. - 1 octombrie ( vol. 72 ). - P. 159-186 .
↑ Vermeulen Arthur și Rospars Jean-Pierre. O metodă analitică simplă pentru determinarea potențialului de stare staționară în modele de neuroni complexi geometric // Journal of Neuroscience Methods : jurnal. - 1998. - Vol. 82 , nr. 2 . - P. 123-133 . — ISSN 01650270 . - doi : 10.1016/S0165-0270(98)00040-5 .
↑ Borg-Graham Lyle J. Calcul suplimentar eficient al ecuațiilor nervoase ramificate: Adaptive Time Step and Ideal Voltage Clamp // Journal of Computational Neuroscience : journal. - 2000. - Vol. 8 , nr. 3 . - P. 209-226 . — ISSN 09295313 . - doi : 10.1023/A:1008945925865 .
↑ Hines ML și Carnevale NT The NEURON Simulation Environment // Neural Computation. - 1997. - Vol. 9 , nr. 6 . - P. 1179-1209 . — ISSN 0899-7667 . - doi : 10.1162/neco.1997.9.6.1179 .
↑ Agmon-Snir Hagai, Carr Catherine E. și Rinzel John. Rolul dendritelor în detectarea coincidențelor auditive (engleză) // Nature : journal. - 1998. - Vol. 393 , nr. 6682 . - P. 268-272 . — ISSN 00280836 . - doi : 10.1038/30505 .
↑ Segev I. și London M. Untangling Dendrites with Quantitative Models // Science . - 2000. - Vol. 290 , nr. 5492 . - P. 744-750 . — ISSN 00368075 . - doi : 10.1126/science.290.5492.744 .
↑ Gerstner Wulfram și Kistler Werner M. Spiking Neuron Models : Single Neurons, Populations, Plasticity . - Cambridge University Press , 2002. - P. 480. - ISBN 9780521890793 .

Link -uri

Teoria cablurilor - articol din Marea Enciclopedie Sovietică .

Literatură

Pozin N.V. Modelarea structurilor neuronale. Moscova: Nauka, 1970.
Pozin NV et al. Elemente de teoria analizatorilor biologici. M.: Nauka, 1978.
Savelyev A. V. Metodologia auto-organizării sinaptice și problema sinapselor distale ale neuronilor // Journal of Problems of the Evolution of Open Systems . - Kazahstan, Almaty, 2006. - T. 8. - Nr. 2. - S. 96-104.
Nicholls, John G. De la neuron la creier (neopr.) . - 2012. - S. 671. - ISBN 9785397022163 .
Fundamentul teoretic al funcției dendritice: lucrări selectate ale lui Wilfrid Rall cu comentarii (engleză) / Segev I., Rinzel J. și Shepherd G.. - MIT Press , 1995. - P. 456. - ISBN 9780262193566 .
Tuckwell, Henry C. Introducere în neurobiologia teoretică : Volumul 1, Teoria cablurilor liniare și structura dendritică . - Cambridge University Press , 1988. - P. 304. - ISBN 9780521350969 .
Koch, Christof. Biofizica calculului: procesarea informațiilor în neuroni unici . - Oxford University Press , 2004. - P. 562. - ISBN 9780195181999 .
Shepherd, Gordon M. Crearea neuroștiinței moderne : anii 1950 revoluționari . - Oxford University Press , 2009. - P. 304. - ISBN 9780199741472 .
Ermentrout Bard și Terman David H. Fundamentele matematice ale neuroștiinței (nedefinită) . - Springer, 2010. - P. 422. - ISBN 9780387877075 .