Cuantizare (fizică)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 12 septembrie 2021; verificările necesită 5 modificări .

În fizică , cuantizarea este construcția unei versiuni cuantice a unei teorii (clasice) sau a unui model fizic non-cuantic în conformitate cu axiomele fizicii cuantice .

În conformitate cu paradigma științifică modernă, teoriile fizice fundamentale trebuie să fie cuantice. Astfel, baza fizică pentru cuantizarea câmpului este dualismul corpuscular al materiei. Sunt posibile atât construcția de teorii inițial cuantice, cât și cuantizarea modelelor clasice. Există mai multe metode matematice de cuantizare. Cel mai comun:

cuantificare canonică
cuantizare integrală funcțională ( cuantizare Feynman )
Cuantificare BRST
Cuantificare geometrică
A doua cuantizare

Aceste metode nu sunt generice. Aplicarea directă a anumitor metode poate fi imposibilă. De exemplu, în prezent nu există o metodă cunoscută pentru a construi o teorie cuantică a gravitației . La cuantificarea unui model pot apărea diverse restricții și efecte fizice. De exemplu, diverse teorii cuantice ale corzilor pot fi formulate doar pentru spații de o anumită dimensiune (10, 11, 26 etc.). În teoria cuantificată, pot apărea și noi obiecte - cvasiparticule .

Definiție

Conceptul de cuantizare a apărut în fizică odată cu apariția mecanicii cuantice. Începând cu N. Bohr , cuantizarea a fost înțeleasă ca o deformare cu un parametru de deformare al unei algebre de funcții (observabile) pe o varietate netedă dotată cu bracket Poisson . Astfel, cuantizarea este o familie de algebre parametrizate printr-un parametru . Aceasta este o algebră a operatorilor (autoadjuncți) care acționează asupra unui spațiu Hilbert și pentru aceasta algebra coincide cu algebra operatorilor de înmulțire cu funcții din algebra originală Poisson a funcțiilor pe o varietate dată care se numește algebra observabilelor clasice, i.e. $\hbar$ $C^{\infty }(M)$ $M,$ $A_{\hbar },$ $\hbar.$ $H,$ $\hbar=0$ $M,$ $A_{0}=C^{\infty }(M).$

Modelele cuantice integrabile sunt, de regulă, deformări ale modelelor clasice corespunzătoare. Cu toate acestea, anterior se credea că în acest caz structura grupului de simetrie nu este deformată, rămânând neschimbată. V.G.Drinfeld a explicat că în metodele bazate pe utilizarea unei matrice cuantice (care definește relațiile de comutație între sistemele locale de rețele observabile [1] ), atunci când studiem modele de mecanică statistică și teoria cuantică a câmpului, putem presupune că matricea cuantică folosită acolo este o deformare a matricei clasice a sistemului integrabil clasic corespunzător. Structura algebrei Hopf este o deformare sau cuantificare a grupului de simetrie (care este o algebră Hopf comutativă) a sistemului original. VG Drinfeld a numit algebrele Hopf care apar în legătură cu modelele cuantice integrabile, grupuri cuantice [2] . Au o structură cvasi-triunghiulară . [3] [4] [5] $R$ $R$ $r$

Vezi și

Lie algebră
Algebră Katz-Moody
colector cluster

Surse

↑ N. Yu. Reshetikhin, L. A. Takhtadzhyan, L. D. Faddeev, Quantization of Lie groups and Lie algebras, Algebra i Analiz, 1989, volumul 1, numărul 1, 178–206
↑ Manin Yu.I. Introducere în teoria schemelor și a grupurilor cuantice.
↑ Stukopin V.A. - superalgebre Yangians of Lie.
↑ A. Fialovsky, Deformarea algebrelor Lie, Mat. Sb., 1985, volumul 127(169), numărul 4(8), 476–482.
↑ V. A. Artamonov, Structura algebrelor Hopf, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Algebră. Plop. Geom., 1991, volumul 29, 3–63.