Cvasiparticulă

Cvasiparticulă
Clasificare:	Lista de cvasiparticule

Cvasiparticulă (din latină quas (i) „cum ar fi”, „ceva asemănător”) este un concept în mecanica cuantică , a cărui introducere face posibilă simplificarea semnificativă a descrierii sistemelor cuantice complexe cu interacțiune, cum ar fi solidele și lichidele cuantice.

De exemplu, descrierea extrem de complexă a mișcării electronilor în semiconductori poate fi simplificată prin introducerea unei cvasi-particule numite electron de conducție , care are o masă diferită de cea a unui electron și se mișcă în spațiul liber. Pentru a descrie vibrațiile atomilor la nodurile rețelei cristaline în teoria stării condensate a materiei, se folosesc fononi , pentru a descrie propagarea excitațiilor magnetice elementare într-un sistem de spin - magnoni care interacționează .

Introducere

Ideea utilizării cvasiparticulelor a fost propusă pentru prima dată de L. D. Landau în teoria lichidului Fermi pentru a descrie heliul lichid-3 , ulterior a început să fie folosită în teoria stării condensate a materiei. Este imposibil să descriem stările unor astfel de sisteme direct prin rezolvarea ecuației Schrödinger cu aproximativ 10 23 de particule care interacționează. Această dificultate poate fi depășită prin reducerea problemei de interacțiune cu particule la o problemă mai simplă cu cvasiparticule care nu interacționează.

Cvasiparticule într-un lichid Fermi

Introducerea cvasiparticulelor pentru un lichid Fermi se face printr-o trecere lină de la starea excitată a unui sistem ideal (fără interacțiune între particule), obținută din cel principal, cu funcție de distribuție , prin adăugarea unei particule cu impuls , prin comutare adiabatică. asupra interacțiunii dintre particule. Cu o astfel de includere, o stare excitată a unui lichid Fermi real apare cu același impuls, deoarece este conservată atunci când particulele se ciocnesc. Pe măsură ce interacțiunea este activată, particula adăugată implică particulele care o înconjoară în mișcare, formând o perturbare. O astfel de perturbație se numește cvasiparticulă. Starea sistemului astfel obținut corespunde stării fundamentale reale plus o cvasiparticulă cu impuls și energie corespunzătoare perturbației date. Într-o astfel de tranziție, rolul particulelor de gaz (în absența interacțiunii) trece la excitații elementare (cvasiparticule), al căror număr coincide cu numărul de particule și care, ca și particulele, se supun statisticilor Fermi-Dirac . $n_{{0}}({\vec {p}})$ ${\vec {p}}$ ${\vec {p}}$

Cvasiparticule în solide

Phonon ca cvasiparticulă

Descrierea stării solidelor prin rezolvarea directă a ecuației Schrödinger pentru toate particulele este practic imposibilă din cauza numărului mare de variabile și a dificultății de a lua în considerare interacțiunea dintre particule. Este posibil să se simplifice o astfel de descriere prin introducerea de cvasiparticule - excitații elementare în raport cu o anumită stare fundamentală. Adesea, luarea în considerare doar a excitațiilor energetice mai mici în raport cu această stare este suficientă pentru a descrie sistemul, deoarece, conform distribuției Boltzmann , stările cu valori mari de energie sunt date cu mai puțină probabilitate. Să luăm în considerare un exemplu de utilizare a cvasiparticulelor pentru a descrie vibrațiile atomilor la locurile unei rețele cristaline.

Un exemplu de excitații cu energie scăzută este o rețea cristalină la temperatură zero absolută , atunci când la starea fundamentală se adaugă o perturbare elementară de o anumită frecvență, adică un fonon, în care nu există vibrații în rețea. Se întâmplă ca starea sistemului să fie caracterizată de mai multe excitații elementare, iar aceste excitații, la rândul lor, pot exista independent unele de altele, caz în care această stare este interpretată de un sistem de fononi care nu interacționează. Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să se descrie starea prin cvasiparticule care nu interacționează din cauza vibrației anarmonice din cristal. Cu toate acestea, în multe cazuri, excitațiile elementare pot fi considerate independente. Astfel, putem presupune aproximativ că energia cristalului, asociată cu vibrația atomilor la locurile rețelei, este egală cu suma energiei unei stări fundamentale și a energiilor tuturor fononilor.

Cuantificarea vibrațiilor pe exemplul unui fonon

Luați în considerare un model scalar al unei rețele cristaline, conform căruia atomii vibrează de-a lungul unei direcții. Folosind baza undelor plane, scriem o expresie pentru deplasările atomilor într-un nod:

u_{n}(t)=\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}(t)\phi _{\vec {k}}({\vec {r}} _{n}),

\phi _{\vec {k}}({\vec {r}}_{n})={\frac {1}{\sqrt {N}}}e^{i{\vec {k }}{\vec {r}}_{n}}.

Această formă se numește coordonate generalizate. Atunci Lagrangianul sistemului este: $Q_{{{\vec {k))))$

L=\sum _{{n}}{\frac {m{\dot {u}}_{{n}}^{{{2}}}{2}}-{\frac {1}{2}} \sum _{{n,n^{{'}}}}A({\vec {r}}_{{n}}-{\vec {r}}_{{n^{{'}}} })u_{{n}}u_{{n^{{'}}}}

exprimat sub forma: $Q_{{{\vec {k))))$

L={\frac {m}{2}}\sum {\vec {k}}({\dot {Q}}_{\vec {k}}^{*}{\dot {Q} }_{\vec {k}}-\omega _{\vec {k}}^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

De aici, impulsul canonic și Hamiltonianul sunt exprimate :

P_{\vec {k}}={\frac {\delta L}{\delta {\dot {Q}}_{\vec {k}}}}=m{\dot {Q}}_ {\vec {k}}^{*},

H=\sum _{\vec {\vec {k}}}P_{\vec {k}}{\dot {Q}}_{\vec {k}}-L={\frac {1 }{2m}}\sum _{\vec {k}}(P_{\vec {k}}P_{\vec {k}}^{*}+m^{2}\omega _{\vec {k ))^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Cuantificarea acțiunii se realizează prin cerința regulilor de comutație a operatorului pentru coordonatele generalizate și impulsul ( ): $\hbar = 1$

[Q_{\vec {k}),P_({\vec {k}}^{'}}]=i\delta _({\vec {k}},{\vec {k}}^ {'}},

[Q_{\vec {k}),Q_({\vec {k}}^{'}}]=[P_{\vec {k}},P_({\vec {k}}^{ '}}]=0.

Pentru a trece la reprezentarea fononului se folosește cel de -al doilea limbaj de cuantizare , având definiți operatorii de creare și anihilare a câmpului de fonon cuantic: $a_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $a_{{{\vec {k))))$

[a_{\vec {k}),a_({\vec {k}}^{'}}^{+}]=i\delta _({\vec {k)),{\vec { k}}^{'}}\,\,\,\,\,\,\,[a_{\vec {k}},a_({\vec {k}}^{'}}]=0.

Prin calcul direct, se poate verifica dacă regulile de comutare necesare sunt îndeplinite pentru operatori:

Q_{\vec {k}}={\frac {1}{\sqrt {2m\omega _{\vec {k}}}}}(a_{\vec {k}}^{+}e ^{i\omega t}+a_{-{\vec {k}}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}),

P_{\vec {k}}=i{\sqrt {\frac {\omega _{\vec {k}}m}{2}}}(a_{-{\vec {k}}}^ {+}e^{i\omega t}-a_{\vec {k}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}).

Înlocuind semnul conjugării complexe cu și ținând cont de faptul că energia este o funcție uniformă a cvasi-impulsului (din omogenitate), obținem expresii pentru părțile cinetice și potențiale ale hamiltonianului: $Q_{{{\vec {k}}}}^{{*}}$ $Q_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $\omega _{{{\vec {k))))=\omega _{{-{\vec {k))))$

K={\frac {1}{2m}}\sum _{\vec {k}}P_{\vec {k}}P_{-{\vec {k}}}=-{\frac { 1}{4}}\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}}}^{+}-a_{\vec {k} })(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}),

H={\frac {m\omega _{\vec {k}}^{2}}{2}}\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}Q_{- {\vec {k}}}={\frac {1}{4}}\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}} }^{+}-a_{\vec {k)))(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}).

Atunci Hamiltonianul ia forma:

H=\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{\vec {k}}^{+}a_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}).

În caz contrar, puteți rescrie:

H=\sum _{\vec {k}}E_{\vec {k}}(n_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}),

Unde

n_{{{\vec {k))))=a_{({\vec {k))))^{{+}}a_{({\vec {k))))

este operatorul numărului de particule, fononi,

E_{{{\vec {k))))=\omega _{({\vec {k)))}

este energia unui fonon cu impuls

{\vec {k).

O astfel de descriere a vibrațiilor dintr-un cristal se numește aproximare armonică. Ea corespunde doar luării în considerare a termenilor patratici în raport cu deplasările în Hamiltonian.

Cvasiparticule într-un feromagnet, magnoni

În cazul unui feromagnet , la temperatura zero absolută, toate spinurile se aliniază pe aceeași direcție. Acest aranjament de spinuri corespunde stării fundamentale. Dacă unul dintre rotiri este deviat dintr-o direcție dată și sistemul este lăsat singur, o undă va începe să se propage. Energia acestei unde va fi egală cu energia de excitație a cristalului asociată cu o schimbare a orientării spinului atomului. Această energie poate fi considerată ca energia unei particule, care se numește magnon.

Dacă energia unui feromagnet asociată cu deviația spinurilor este mică, atunci poate fi reprezentată ca suma energiilor undelor de spin individuale care se propagă sau, altfel spus, ca suma energiilor magnonilor.

Magnonii, ca și fononii, se supun statisticilor Bose-Einstein

Proprietăți

Cvasiparticulele sunt caracterizate de un vector ale cărui proprietăți sunt similare cu impulsul, se numește cvasi-impuls. ${\vec {p}}$
Energia unei cvasiparticule, în contrast cu energia unei particule obișnuite, are o dependență diferită de impuls.
Cvasiparticulele pot interacționa între ele, precum și cu particulele obișnuite.
Poate avea încărcare și/sau rotire.
Cvasiparticulele cu o valoare de spin întreagă se supun statisticilor Bose-Einstein, cele cu un spin de jumătate întreg se supun statisticilor Fermi-Dirac .

Comparația cvasiparticulelor cu particulele obișnuite

Există o serie de asemănări și diferențe între cvasiparticule și particulele elementare obișnuite . În multe teorii de câmp (în special teoria conformă a câmpului ) nu se face deloc distincție între particule și cvasiparticule.

Asemănări

La fel ca o particulă obișnuită, o cvasiparticulă poate fi mai mult sau mai puțin localizată în spațiu și își poate păstra localizarea în procesul de mișcare.
Cvasiparticulele se pot ciocni și/sau interacționa în alte moduri. Când cvasiparticulele de energie scăzută se ciocnesc, legile mecanice de conservare a cvasi -impulsului și energiei sunt îndeplinite. Cvasiparticulele pot interacționa și cu particule obișnuite (de exemplu, cu fotonii ).
Pentru cvasiparticulele cu o lege de dispersie pătratică (adică energia este proporțională cu pătratul impulsului), poate fi introdus conceptul de masă efectivă . Comportamentul unei astfel de cvasiparticule va fi foarte asemănător cu comportamentul particulelor obișnuite.

Diferențele

Spre deosebire de particulele obișnuite, care există pe cont propriu, inclusiv în spațiul gol, cvasiparticulele nu pot exista în afara mediului, al căruia sunt vibrații.
În ciocniri, pentru multe cvasiparticule legea de conservare a cvasi-momentului este îndeplinită până la vectorul rețelei reciproce .
Legea de dispersie a particulelor obișnuite este un dat care nu poate fi schimbat în niciun fel. Legea de dispersie a cvasiparticulelor apare dinamic și, prin urmare, poate avea cea mai complicată formă.
Cvasiparticulele pot avea o sarcină electrică fracționată sau o sarcină magnetică.

Alte cvasiparticule

Electron de conducere – are aceeași sarcină și spin ca un electron „normal”, dar diferă ca masă.
O gaură este o legătură de valență neumplută, care se manifestă ca o sarcină pozitivă, egală în valoare absolută cu sarcina unui electron.
Rotonul este o excitație colectivă asociată cu mișcarea vortexului într-un fluid.
Un polaron este o cvasi-particulă corespunzătoare polarizării asociate mișcării unui electron, datorită interacțiunii unui electron cu o rețea cristalină.
Plasmon - este o oscilație colectivă a electronilor într-o plasmă.

Literatură

Solovyov V.G. Teoria nucleului atomic: cvasiparticule și fononi. - Energoatomizdat, 1989. - 304 p. — ISBN 5-283-03914-5 .
Kaganov M.I. „Cvasiparticulă”. Ce este?. - Cunoașterea, 1971. - 75 p. — 12.500 de exemplare.

Link -uri

Quasiparticles Arhivat 19 august 2016 la Wayback Machine

Cvasiparticule ( Lista de cvasiparticule )
Elementar	Magnon Phonon Roton Plasmon primeson Electron Gaură Orbiton Fluctuație Phazon Holon și spinon Quasimomonopol
Compozit	Dropleton Încearcă polariton Polaron Biroton cuplu de tolari exciton Vanier - Motta Frenkel Pentruciton Soliton FK-soliton Solitoni în plasmă Ion-sunet Magnetoacustic Langmuir Soliton Davydov
Clasificări	Fermionii bozoni Anyons Ipotetic : Plectoni

Particule în fizică

particule fundamentale

Fermionii

Quarci	u d s c b t
Leptoni	e- _ e + μ − • μ + τ − • τ + Neutrino ν e • ν e ν μ • ν μ ν τ • ν τ

bozoni

Ecartament	γ g W ± •Z 0
Scalar	bosonul Higgs

Particule compozite

hadronii

Barioni ( Hiperoni )	Nucleonii p p n n Δ Λ Σ Ξ Ω Pentaquarks
Mesoni ( Quarkonia )	π η • η′ p ω φ J/ψ ϒ θ K B D T Tetraquarks

Compuși ai particulelor fundamentale și (sau) compuse

Comun	Nuclee atomice deuteron Triton Helion α atomi ionii Cationii Anionii molecule
Neobișnuit	În fizica hipernucleilor : Λ -hipernuclei Hiperhidrogen Hipertriton Σ -hipernuclei Atomi exotici : mezoatomi muonic Hidrogen muonic Hadronic bujor Kaonic Antiproton Σ -hiperonic Atomi de lepton pozitroniu Muonium Dimuonium protoniu Bujor mezomoleculă Dipozitroniu