Capacitatea cuantică

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 5 iunie 2021; verificările necesită 2 modificări .

Capacitatea cuantică este o capacitate electrică suplimentară între poartă și gazul de electroni bidimensional (2DEG), care apare din cauza densității scăzute a stărilor în 2DEG în comparație cu metalele . Acest termen a fost introdus pentru prima dată de Serge Luryi în 1987 [1] [2] pentru a caracteriza schimbarea potențialului chimic în straturile de siliciu și inversare 2DEG în GaAs.

DEG și poarta sunt un condensator convențional cu o capacitate cuantică conectată în serie.

Teorie

Dacă una dintre plăcile condensatorului este un metal cu o densitate mare de stări, iar cealaltă, situată la distanța d, este un DEG cu o densitate mult mai mică de stări, atunci o modificare a tensiunii δV pe acest condensator duce la o modificarea câmpului electric dintre plăcile δE, precum și la o schimbare a potențialului chimic δμ, care poate fi scrisă astfel:

\delta V=\delta Ed+{\frac {\delta \mu {e)}=\delta Ed+{\frac {\partial \mu }{\partial n)}{\frac {\delta n} {e}}.

Această expresie poate fi rescrisă ținând cont de variația sarcinii δρ=eδn și, folosind teorema Gauss δE=δρ/ε, unde ε=ε d ε 0 este produsul dintre constanta dielectrică a materialului dielectric și constanta dielectrică a vid, prin capacitatea normalizată la aria plăcilor C/A= δρ/δV în formă simplificată

{\frac {A}{C}}={\frac {d}{\varepsilon }}+{\frac {1}{e^{2}}}{\frac {\partial \mu }{ \partial n}}

Primul termen este capacitatea reciprocă a unui condensator plat , iar al doilea termen este asociat cu conceptul de capacitate cuantică, care este proporțională cu densitatea stărilor.

C_{Q}=e^{2}\cdot D_{2D)

unde e este sarcina elementară . Dacă rescriem capacitatea în ceea ce privește lungimea ecranului

\lambda ={\frac {\varepsilon {e^{2}}}{\frac {\partial \mu }{\partial n)}

atunci expresia va lua o formă și mai transparentă

{\frac {C}{A}}={\frac {\varepsilon {(d+\lambda ))),

explicând influența lungimii finite de penetrare a câmpului electric într-un material cu o densitate de stări mai mică decât cea a unui metal. De fapt, distanța dintre plăci crește cu lungimea ecranului. [3]

Pentru un 2DEG, densitatea stărilor este (se ia în considerare doar degenerarea spinului) [2]

D_{2D}=4\pi {\frac {m}{h^{2)}}\

unde este masa efectivă a purtătorilor de curent. Deoarece densitatea stărilor lui 2DEG nu depinde de concentrare, nici capacitatea cuantică nu depinde de concentrație, deși atunci când se iau în considerare interacțiunile electron-electron, capacitatea cuantică depinde de energie [4] [5] . $m$

Relația cu compresibilitatea gazului de electroni

Pentru un gaz de electroni , ca și pentru un gaz ideal obișnuit , se poate introduce conceptul de compresibilitate K, a cărui reciprocă este definită ca produsul dintre volumul de gaz V luat cu semn negativ și modificarea presiunii P a gazului de electroni. cu o modificare a volumului menținând numărul de particule N:

{\frac {1}{K}}=-V\left({\frac {dP}{dV}}\right)_{N}.

O altă relație importantă se obține din teorema Seitz [6] :

{\frac {1}{K}}=n^{2}{\frac {d\mu {dn)).

Rezultă că prin măsurarea capacității cuantice obținem și informații despre compresibilitatea gazului de electroni.

Densitatea termodinamică a stărilor

Pentru a lua în considerare distribuția energetică a electronilor ( distribuția Fermi-Dirac ) datorită temperaturii finale T , se introduce așa-numita densitate termodinamică a stărilor, definită ca [7] [8] $f(\varepsilon -\mu )$

D(\mu)=\int _{-\infty}^{\infty}d\varepsilon N(\varepsilon)\left(-{\frac {\partial f(\varepsilon)}{\partial \ varepsilon }}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {N(\varepsilon )d\varepsilon }{4k_{B}T{\textrm {cosh}}^{2} \left({\frac {\varepsilon -\mu }{2k_{B}T}}\right)))),

unde este densitatea stărilor la temperatură zero; este constanta Boltzmann . $N(\varepsilon)$ $k_B$

Grafen

Pentru grafen , unde densitatea stărilor este proporțională cu energia, capacitatea cuantică depinde de concentrație [9] :

C_{Q}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\frac {e^{2}}{\hbar v_{F}}}{\sqrt {n}},

unde este constanta Planck redusă; este viteza Fermi. $\hbar$ $v_{F}$

Așa cum se aplică în cazul unidimensional al nanotuburilor de grafen , capacitatea cuantică pe unitate de lungime este dată de expresia [2]

C_{Q}=2{\frac {e^{2}}{hv_{F}}}

unde este constanta lui Planck. $h$

Note

↑ Serge Luryi (1988). Dispozitive de capacitate cuantică. Appl.Phys.Lett. 52(6). Pdf Arhivat 8 februarie 2022 la Wayback Machine
↑ 1 2 3 Slyusar, V.I. Nanoantene: abordări și perspective. - C. 58 - 65. . Electronică: știință, tehnologie, afaceri. - 2009. - Nr 2. C. 61 (2009). Preluat la 3 iunie 2021. Arhivat din original la 3 iunie 2021. (nedefinit)
↑ GF Giuliani și G. Vignale Teoria cuantică a lichidului de electroni Cambridge University Press, 2005.
↑ JP Eisenstein, LN Pfeiffer și KW West Compresibilitatea negativă a gazelor bidimensionale de electroni și cvasiparticule care interacționează Fizic. Rev. Lett. 68, 674-677 (1992)
↑ B. Tanatar și DM Ceperley Starea fundamentală a gazului electron bidimensional Fiz. Rev. B 39, 5005-5016 (1989)
↑ GD Mahan Fizica multor particule ediția a treia Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000
↑ M.I. Katsnelson Graphene: carbon in two dimensions Cambridge University Press 2012.
↑ DL John, LC Castro și DL Pulfrey Capacitatea cuantică în modelarea dispozitivelor la scară nanometrică J. Appl. Fiz. 96, 5180 (2004).
↑ L.A. Ponomarenko și colab. Densitatea statelor și nivelul zero Landau testat prin capacitatea fizică a grafenului. Rev. Lett. 105, 136801 (2010).