Logica combinationala

Logica combinației ( circuit combinat ) în teoria dispozitivelor digitale este logica binară a funcționării dispozitivelor de tip combinațional. Pentru dispozitivele combinaționale, starea de ieșire este determinată în mod unic de un set de semnale de intrare, care distinge logica combinațională de logica secvențială , în care valoarea de ieșire depinde nu numai de acțiunea curentă de intrare, ci și de preistoria dispozitivului digital. Cu alte cuvinte, logica secvenţială presupune prezenţa memoriei, care nu este prevăzută în logica combinaţională.

Caracteristici

Logica combinate este utilizată în circuitele de calcul pentru a genera semnale de intrare și pentru a pregăti datele pentru a fi stocate. În practică, dispozitivele de calcul combină de obicei logica combinațională și secvențială . De exemplu, o unitate aritmetică logică (ALU) conține noduri combinate.

Matematica logicii combinaționale este oferită de algebra booleană . Operatiile de baza sunt:

conjuncție ; $x\land y$
disjuncție ; $x\lory$
negație (inversiunea) sau . $\lnu x$ ${\bara {x}}$

Elementele logice sunt utilizate în circuitele combinaționale :

conjunctor (I);
disjunctor (OR);
invertor (NU),

și elemente derivate:

ȘI-NU ;
SAU NU ;
XOR
Echivalență (XOR-NOT).

Cele mai cunoscute dispozitive combinaționale sunt sumatorul , semiadunatorul , codificatorul , decodorul , multiplexorul și demultiplexorul .

Formulare de prezentare

Formele de reprezentare ale expresiilor logice se bazează pe conceptele de „adevărat” (T – adevărat) și „fals” (F – fals). În binar, aceasta corespunde valorilor 1 și 0 care codifică variabile propoziționale. Expresiile logice combinaționale pot fi reprezentate sub forma unui tabel de adevăr sau sub forma unei formule de algebră booleană. Mai jos este un exemplu de tabel de adevăr pentru trei variabile.

$X$	$y$	$z$	Formula booleană	Rezultat
F	F	F	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
F	F	T	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land z$	T
F	T	F	${\bar {x}}\land y\land {\bar {z}}$	F
F	T	T	${\bar {x}}\land y\land z$	F
T	F	F	$x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
T	F	T	$x\land {\bar {y}}\land z$	F
T	T	F	$x\land y\land {\bar {z}}$	F
T	T	T	$x\land y\land z$	T

Tabelul de adevăr servește ca bază pentru reprezentarea unei expresii logice sub forma unei formule algebrice:

x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor x\land y\land z.

Spre deosebire de un tabel, o formulă logică poate fi transformată conform regulilor algebrei booleene. Astfel, se găsește expresia prescurtată:

x\land ({\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor y\land z).

Din punct de vedere al logicii combinaționale, formulele prezentate definesc aceeași funcție. Diferența este că formula redusă vă permite să implementați circuitul combinațional corespunzător într-o formă mai compactă.

Minimizarea formulelor logice

Minimizarea (simplificarea) formulelor logice combinaționale se realizează conform următoarelor reguli:

(x\lor y)\land (x\lor z)=x\lor (y\land z),

(x\land y)\lor (x\land z)=x\land (y\lor z);

x\lor (x\land y)=x,

x\land (x\lor y)=x;

x\lor ({\bar {x}}\land y)=x\lor y,

x\land ({\bar {x}}\lor y)=x\land y;

(x\lor y)\land ({\bar {x}}\lor y)=y,

(x\land y)\lor ({\bar {x}}\land y)=y.

Procedura de minimizare (simplificare) face posibilă simplificarea funcției logice și, prin urmare, realizarea unei implementări mai compacte a circuitelor combinaționale .

Vezi și

Logica asincronă

Literatură

Pospelov D. A. Metode logice de analiză și sinteză a schemelor./ Izd. a 3-a, revizuită. si suplimentare - M .: Energie, 1974. - 368 p.

În cataloagele bibliografice	GND : 4052053-5 J9U : 987007547114305171 LCCN : sh2007000413