Mori constantă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 9 iulie 2019; verificările necesită 2 modificări .

Constanta Mills A este un număr real , una dintre constantele din teoria numerelor . Constanta Mills este definită ca cel mai mic număr real astfel încât pentru toate numerele întregi pozitive $A>1$ $n$

P_{n}=\left\lfloor A^{3^{n}}\right\rfloor ,

sunt prime , unde denotă partea întreagă (rotunjită în jos). $\lfloor \cdot \rfloor$

Nu se știe dacă A este un număr rațional [1] .

Constanta poartă numele lui William Mills, care și-a dovedit existența în 1947 [2] [3] . Valoarea exactă a acestei constante este necunoscută, totuși, dacă presupunem că ipoteza Riemann este corectă, atunci valoarea poate fi găsită: A = 1,3063778838630806904686144926… . [patru]

Ipoteza Riemann implică, prin corolarul său, ipoteza Lindelöf ,[ ambiguu ] că există numere prime între cuburile a două numere naturale consecutive.

Primele Mills

Primele Mills sunt numere prime găsite folosind formula de mai sus, cu condiția ca ipoteza Riemann să fie adevărată: [5][ ambiguu ]

$n = 1 \;\;\; P_n = 2$
$n = 2 P_n = 11$
$n = 3 \;\;\; P_n = 1\,361$
$n = 4 P_n = 2\,521\,008\,887$
$n = 5 P_n = 16\,022\,236\,204\,009\,818\,131\,831\,320\,183$
$n = 6 P_n = 4\,113\,101\,149\,215\,104\,800\,030\,529\,537\,915\,953\,170\,486\,139\,623\, 539\,759\,933\,135\,949\,994\,882\,770\,404\,074\,832\,568\,499$
$\ldots$ .

Există un alt fapt despre aceste numere: dacă este numărul i -al din această secvență, atunci poate fi găsit ca cel mai mic număr prim după . Poate fi folosit pentru a obține inegalități estimate pentru constanta Mills. $P_{i}$ $P_{i}$ $P_{i-1}^{3)$

Calcule numerice

În 2005, au fost calculate peste șapte mii de semne A , presupunând corectitudinea ipotezei Riemann. [6]

Note

↑ Finch, Steven R. (2003), Mills' Constant , Mathematical Constants , Cambridge University Press, p. 130–133, ISBN 0-521-81805-2 , < ftp://s208.math.msu.su/469000/dbcd69f8d83a96354dd49d21572c6432 > (link indisponibil) .
↑ Mills, W. H. (1947), A prime-representing function , Bulletin of the American Mathematical Society vol . 53 (6): 604, doi : 10.1090 / ,S0002-9904-1947-08849-2 > Arhivat 26 august 2017 la Wayback Machine .
↑ http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf Arhivat 26 august 2017 pe Wayback Machine - dovada existenței constantei Morilor
↑ Secvența OEIS A051021 _
↑ Secvența OEIS A051254 _
↑ Caldwell, Chris K. și Cheng, Yuanyou (2005), Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem , Journal of Integer Sequences vol . 8 (5.4.1) , < http://www.cs.uwaterloo.ca /journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html > Arhivat 5 iunie 2011 la Wayback Machine .

Link -uri

Weisstein, Eric W. Mills' Constant (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
Cine își amintește numărul Morii? , E. Kowalski.
Constanta de număr prim minunată, numerefilă.