În matematică , configurația Reye propusă de Theodor Reyet în 1882 [1] este o configurație de 12 puncte și 16 linii. Fiecare punct de configurare aparține la patru linii și fiecare linie conține trei puncte. Astfel, configurația Reye este notată ca 12 4 16 3 .
Configurația lui Reye poate fi realizată în spațiu proiectiv tridimensional , dacă luăm drept linii 12 muchii și patru diagonale lungi ale cubului , iar ca puncte - opt vârfuri ale cubului, centrul acestuia și trei puncte în care patru muchii paralele se intersectează la infinit. . Două tetraedre regulate pot fi înscrise într-un cub, formând un octaedru stelat . Aceste două tetraedre sunt perspective unul față de celălalt în patru moduri diferite, iar celelalte patru puncte sunt centrele lor de perspectivă. Aceste două tetraedre, împreună cu tetraedrul format din cele 4 puncte rămase, formează sistemul desmic trei tetraedre.
Orice două sfere care nu se intersectează în spațiul tridimensional cu raze diferite au două conuri duble bitangente , ale căror vârfuri se numesc centre de similitudine. Dacă sunt date trei sfere și centrele lor nu sunt coliniare, cele șase centre ale lor de similitudine formează șase puncte ale unui patrulater complet , ale căror patru linii sunt numite axe de similitudine. Dacă sunt date patru sfere și centrele lor nu se află în același plan, atunci ele formează 12 centre de similaritate și 16 axe de asemănare, care împreună dau configurația Reye [2] .
Configurația Reye poate fi realizată ca puncte și linii pe planul euclidian prin desenarea unei configurații tridimensionale într -o perspectivă în 3 puncte . Configurația 8 3 12 2 din opt puncte pe planul proiectiv real și 12 linii care le conectează la circuitul cubului poate fi extinsă la configurația Reye dacă și numai dacă cele opt puncte sunt o proiecție în perspectivă a unui paralelipiped [3] .
Aravind [4] a atras atenția asupra faptului că configurația Reye stă la baza demonstrației teoremei lui Bell privind absența variabilelor ascunse în mecanica cuantică.
Configurația Pappus poate fi obținută din două triunghiuri care sunt figuri de perspectivă unul față de celălalt în trei moduri diferite, similar cu interpretarea configurației Reye folosind tetraedre desmice.
Dacă configurația Reye este formată dintr-un cub în spațiul 3D, există 12 plane, fiecare conținând patru linii drepte - șase fețe ale cubului și șase plane prin laturile opuse ale cubului. Intersecția acestor 12 planuri și 16 linii cu un alt plan în poziție generală dă configurația 16 3 12 4 , duala configurației Reye. Configurația Reye și duala sa formează împreună configurația 28 4 28 4 [5] .
Există 574 de configurații diferite, cum ar fi 12 4 16 3 [6] .