Factor de scară

Factorul de scară este un parametru al distribuției de probabilitate . Din punct de vedere fizic, valoarea specifică a acestui parametru poate fi asociată cu alegerea scalei de măsurare.

Definiție

Să fie dată o familie parametrică de distribuții de probabilitate, caracterizată prin funcția lor de probabilitate sau densitatea probabilității , unde este un parametru fix. Acest parametru se numește factor de scară dacă reprezentarea are loc: $f(x;a)$ $a\in \mathbb {R} ,\;a>0$

f(x;a)={\frac {1}{a}}\,f\left({\frac {x}{a}}\right)

unde este o funcție de probabilitate fixă sau densitate de probabilitate. $f(x)$

Notă

Este ușor de observat că dacă este o funcție sau densitate de probabilitate, atunci, respectiv, o funcție sau densitate de probabilitate pentru orice . $f(x)$ $f(x;a)$ $a>0$

Exemplu

Fie ca variabila aleatorie înălțimea în metri a unei persoane alese aleatoriu. Să presupunem că distribuția are densitate . Definim o variabilă aleatorie ca înălțimea în centimetri a unei persoane selectate aleatoriu . Apoi densitatea sa are forma $X$ $X$ $f_{X}(x)$ $Y$

f_{Y}(y)={\frac {1}{100}}\,f_{X}\left({\frac {y}{100}}\right)

Vezi și

Factorul de forfecare