Rata de trecere

În mecanica cuantică non -relativista , coeficientul de transmisie și coeficientul de reflexie sunt utilizați pentru a descrie probabilitatea de transmitere și reflectare a undelor incidente pe o barieră. Coeficientul de transmisie este raportul dintre fluxul de particule care trec și fluxul de particule incidente. De asemenea, este folosit pentru a descrie probabilitatea ca particulele să treacă printr-o barieră ( tunnel ).

Coeficientul de transmisie este definit din punct de vedere al curentului de probabilitate j conform:

T={\frac {|j_{t}|}{|j_{i}|}},

unde este curentul de probabilitate a undei incidente pe barieră și este curentul de probabilitate a undei care trece prin barieră. $j_{i)$ $j_{t)$

Coeficientul de reflexie R este definit în mod similar ca , unde este curentul probabil al undei reflectate de barieră. Conservarea probabilității, și în acest caz echivalentă cu conservarea numărului de particule, impune o condiție asupra coeficienților de transmisie și reflexie . $R={\frac {|j_{r}|}{|j_{i}|}}$ $j_{r)$ $T+R=1$

Pentru exemple, consultați Tunele printr-o barieră dreptunghiulară sau reflectare peste barieră .

Aproximare WKB

Folosind aproximarea WKB, se poate obține coeficientul de tunel, care se scrie astfel:

T={\frac {e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2} }}\left(V(x)-E\right)}}}}{\left(1+{\frac {1}{4}}e^{-2\int \limits _{x_{1}} ^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}\right)^{2}} }

unde sunt două puncte de cotitură clasice pentru o barieră potențială. Dacă luăm limita clasică, unde toți ceilalți parametri fizici sunt mult mai mari decât constanta lui Planck, scrisă ca , atunci vom vedea că coeficientul de transmisie tinde spre zero. Această limită clasică este încălcată în cazul unei bariere non-fizice (din cauza inaplicabilității aproximării semiclasice), dar în cazul unui caz mai simplu al unei bariere dreptunghiulare . $x_{1},x_{2)$ $\hbar \rightarrow 0$

Dacă coeficientul de transmisie este mult mai mic decât 1, formula poate fi scrisă astfel:

T\aprox 16{\frac {E}{U_{0}}}(1-{\frac {E}{U_{0}}})e^{-2L{\sqrt {{\frac { 2m}{\hbar ^{2}}}}(U_{0}-E)))}

unde este lungimea potențială a barierei. $L=x_{2}-x_{1)$

Vezi și

Tunnel prin potențialul deltă

Link -uri

Griffiths, David J. Introducere în mecanica cuantică (ed. a doua) (engleză) . — Prentice Hall , 2004.