Operator de întârziere

Operatorul de întârziere este un operator de schimbare care vă permite să obțineți valorile elementelor seriei temporale pe baza unui număr de valori anterioare.

Pentru o serie temporală , operatorul de întârziere poate fi reprezentat ca: $X=\{X_{1},X_{2},\dots \}\,$

$L^{k}X_{t}=X_{tk)$ ,

în care:

$L^{0}=1$ ,
$L\mu =\mu$ ( ), $\mu ={\text{const}}$
$L^{-1}X_{t}=X_{t+1}$ .

În acest caz, operatorul creează o diferență finită de ordinul 1 : [1] . $\Delta =1-L$ $\Delta X_{t}=X_{t}-X_{t-1)$

Conceptul de polinom de întârziere este indisolubil legat de operatorul de întârziere:

$\Theta (L)=\sum _{i=0}^{N}\theta _{i}L_{i)$ [2] [3] .

Polinoamele lag își găsesc aplicația la scrierea modelelor de serii temporale [4] . De exemplu, pentru polinoame și modele de scriere se reduce la următoarele: $\alpha (L)=\sum _{i=0}^{N}\alpha _{i}L_{i)$ $\beta (L)=\sum _{j=0}^{M}\beta _{j}L_{j)$

Model	Înregistrare
AR(i)	$\alpha (L)y_{t}=\epsilon _{t)$
MA(j)	$y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t)$
ARMA(i, j)	$\alpha (L)y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t)$

unde este zgomotul alb . $\epsilon _{t)$

În acest caz, teorema lui Wald poate fi reprezentată astfel:

$y_{t}=\gamma (L)\epsilon _{t)$ ,

Unde:

$\gamma (L)={\frac {\beta (L)}{\alpha (L)))\ =\sum _{k=0}^{\infty }\gamma _{k}L_{ k}$ ( ) [1] . $\gamma (0)=1$

Note

↑ 1 2 Zivot E., Wang J. Modeling Financial Time Series with S-PLUS. - Springer Science & Business Media, 2013. - P. 65-66. — 632 p. — ISBN 0387217630 .
↑ Verbeek M. A Guide to Modern Econometrics . — John Wiley & Sons, 2008. — P. 276-277 . — 472 p. — ISBN 0470517697 .
↑ Diebold FX Elements of Forecasting. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - P. 123-124. — 384 p. — ISBN 032432359X .
↑ Wang GCS, Jain CL Regression Analysis: Modeling & Forecasting. - Institute of Business Forec, 2003. - P. 156. - 293 p. — ISBN 0932126502 .