Lema Alexandrova

Lema lui Aleksandrov este o declarație de geometrie neutră și geometrie sferică , care joacă un rol important în fundamentele geometriei lui Aleksandrov .

Formulare

Fixăm un număr real și notăm prin planul de curbură model . Acesta este $k$ $\mathbb {M} [k]$ $k$

$\mathbb {M} [0]$ este planul euclidian ,
$\mathbb {M} [k]$ când există o sferă de rază , $k>0$ $1/{\sqrt {k)}$
$\mathbb {M} [k]$ la este planul de curbură Lobaciovski . $k<0$ $k$

Fie și două patrulatere cu laturile corespunzătoare egale. Să presupunem că punctele și se află pe laturile opuse ale dreptei , punctul se află pe calea cea mai scurtă . Atunci următoarele expresii au același semn: $XPYQ$ $X'P'Y'Q'$ $\mathbb {M} [k]$ $P$ $Q$ $X Y$ $Q'$ $X'Y'$

$\measuredangle PQX+\measuredangle PQY-\pi$
$P'Q'-PQ$

Istorie

Lema apare în cartea Aleksandrov, A. D. Intrinsic geometry of convex surfaces. — Teortekhizdat, 1948.

Literatură

Burago D.Yu., Burago Yu.D., Ivanov S.V. Curs de geometrie metrică. - 2004. - ISBN 5-93972-300-4 .