Geometrie sferică
Geometria sferică este o ramură a geometriei care studiază formele geometrice de pe suprafața unei sfere . Geometria sferică a apărut în antichitate în legătură cu nevoile geografiei și astronomiei .
Concepte de bază
- Un cerc mare este un cerc care împarte o bilă (sferă) în două jumătăți egale. Centrul cercului cel mare coincide întotdeauna cu centrul sferei. Pe un glob, de exemplu, toate meridianele sunt cercuri mari. Dar dintre paralele, doar ecuatorul este un cerc mare. Toate celelalte paralele sunt cercuri mici .
- Cercurile mari de pe suprafața unei sfere joacă un rol similar cu cel al liniilor drepte în planimetrie . Cea mai scurtă cale dintre oricare două puncte va urma linia cercului mare.
- Prin oricare două puncte de pe suprafața unei sfere, cu excepția celor diametral opuse, se poate desena un singur cerc mare. Orice număr de cercuri mari poate fi trasat prin puncte diametral opuse pe o sferă.
- Oricare două cercuri mari se intersectează într-o linie dreaptă care trece prin centrul sferei, iar cercurile cercurilor mari se intersectează în două puncte diametral opuse.
- Când două cercuri mari se intersectează, se formează patru digoane sferice . Aria unui diagon este dată de , unde este raza sferei și este unghiul diagonului în radiani.
- Trei cercuri mari care nu se intersectează într-un punct formează opt triunghiuri sferice . Un triunghi sferic, ale cărui laturi sunt mai mici de jumătate din cercul mare, se numește Euler. Pe lângă cele trei semne de egalitate ale triunghiurilor plate, pentru triunghiurile sferice mai există unul: două triunghiuri sferice sunt egale dacă unghiurile lor corespondente sunt egale.
- Laturile unui triunghi sferic sunt măsurate prin unghiul format de razele sferei trasate la capetele laturii date. Fiecare latură a unui triunghi sferic este mai mică decât suma și mai mare decât diferența celorlalte două. Suma tuturor laturilor unui triunghi sferic este întotdeauna mai mică decât . Suma unghiurilor unui triunghi sferic este întotdeauna mai mică și mai mare decât . Cantitatea se numește exces sferic. Aria unui triunghi sferic este determinată de formula lui Girard .
Relațiile dintre elementele unui triunghi sferic sunt studiate prin trigonometrie sferică .
Vezi și
Literatură
- Alekseevskii DV , Vinberg EB , Solodovnikov AS Geometria spațiilor de curbură constantă. // Rezultatele științei și tehnologiei. Probleme moderne de matematică. direcții fundamentale. - M .: VINITI , 1988. - T. 29. - S. 1-146.
- Berger M. Geometrie. / Per. din franceză, în 2 vol. - M .: Mir , 1984. - Vol. II, partea a V-a: Geometria internă a sferei, geometria hiperbolică, spațiul sferelor.
- Stepanov N. N. Trigonometrie sferică. - L. - M. , 1948.
- Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Algebră liniară și geometrie. — M .: Fizmatlit , 2009.
- Alexandrov A. D. , Netsvetaev N. Yu. Geometrie. — M .: Nauka , 1990.
- Aleksandrov PS Ce este geometria non-euclidiană. — M .: URSS , 2007.
 Dicționare și enciclopedii | |
|---|---|
| În cataloagele bibliografice |