Control Gaussian liniar pătratic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 23 noiembrie 2020; verificările necesită 2 modificări .

Controlul Gaussian liniar pătratic ( control LQG ) este un set de metode și aparate matematice ale teoriei controlului pentru sinteza sistemelor de control cu feedback negativ pentru sistemele liniare cu zgomot Gaussian aditiv. Sinteza se realizează prin minimizarea funcționalei pătratice date .

Prezentare generală

Controlul liniar-quadratic Gaussian (LQG) este una dintre metodele moderne de control. Metodologia de sinteză a controlerului face posibilă atribuirea sistemelor de control construite pe acest principiu unor sisteme optime în care optimizarea se realizează conform unui criteriu de calitate pătratic dat. Această teorie ia în considerare și prezența perturbațiilor sub formă de zgomot alb gaussian . Cu toate acestea, în ciuda faptului că sinteza controlerelor LCG oferă o procedură de calcul sistematică pentru optimizarea calității sistemului, principalul său dezavantaj este că robustețea sistemului nu este luată în considerare. Prin urmare, sinteza LKG este efectuată numai pentru sistemele care au un model dinamic liniar fiabil și precis. Pentru a crește robustețea sistemului de control, sunt utilizați algoritmi mai complecși, cum ar fi sinteza minimax LKG sau sinteza combinată LKG/ H∞ . Controlerele LCG pot fi utilizate atât pentru sisteme discrete, cât și pentru sisteme continue.

sinteza LKG

În procesul sintezei LKG, se obține un controler optim pentru un obiect de control . $F(e)$ $G(s)$

Să ne imaginăm modelul de sistem în spațiul de stări :

{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)+\mathbf {\xi } (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)+\mathbf {\theta} (t)

Unde

x(\cdot)

este vectorul de stare , ale cărui elemente se numesc stări de sistem ,

y(\cdot)

este vectorul de ieșire ,

u(\cdot)

este vectorul de control ,

\xi (\cdot )

sunt perturbări care acționează asupra obiectului de control,

\theta (\cdot )

- zgomot de măsurare ( senzori , ADC , etc.),

A

este matricea sistemului ,

B

este matricea de control ,

C

este matricea de ieșire,

D

este matricea feedforward .

Se presupune că zgomotul instalației de control și zgomotul de măsurare sunt albe cu o distribuție gaussiană .

Apoi, sarcina de a proiecta un controler LKG va fi de a minimiza o anumită calitate funcțională, care este dată sub forma:

{\mathcal {J}}=\lim _{t\to \infty}E\int \limits _{0}^{t}\left[x^{T}(t)Rx(t)+ u^{T}(t)Qu(t)\dreapta]\,dt

Matricele și sunt parametri ai performanței funcționale și sunt matrici pozitiv-definite . $R$ $Q$

Metodologia descrisă mai sus este potrivită și pentru sinteza controlerelor LKG optime și pentru sisteme discrete. Calitatea funcțională în acest caz este dată de relația:

{\mathcal {J}}=E\sum _{k=0}^{\infty }\left[x^{T}(k)Rx(k)+u^{T}(k)Qu (k)\dreapta]

Calitatea funcțională este minimizată prin metode standard ale teoriei controlului optim . Controlerul rezultat va fi un controler optim LKG.

Vezi și

Controler liniar pătratic

Literatură

Bakhilina I. M., Stepanov S. A. Sinteza controlerelor gaussiene pătratice liniare grosiere//Automatizare și telemecanică. - 1998. - Nr. 7. - P. 96-106.
Metode ale teoriei clasice și moderne a controlului automat: un manual în 3 volume. V.3: Metode ale teoriei moderne a controlului automat / Ed. N. D. Yegupova. - M .: Editura MSTU im. N. E. Bauman, 2000. - 748s.
M. Athans . „Rolul și utilizarea problemei stocastice liniar-cuadratic-gaussian în proiectarea sistemului de control”, IEEE Trans. automat. Contr., AC-16, pp. 529-552, Dec. 1971.